摘要：采用自编的三维钢筋混凝土非线性有限元程序，对三峡水电站充水保压蜗壳进行了平面非线性分析，分析了钢蜗壳及外围钢筋混凝土的应力变形特性。非线性计算分析表明，在蜗壳进口断面处，虽然外围混凝土较薄，但在设计内水压力、结构自重和设备重量这些荷载组合作用下，蜗壳进口断面混凝土可能不会开裂，因此钢材应力均比较低，结构具有较高的安全度。说明现有配筋方案钢筋用量可能偏多，没有充分发挥钢材的作用，在进一步设计时可以适当优化。
关键词：水电站厂房 钢蜗壳 钢筋混凝土 非线性有限元
蜗壳结构是水电站厂房水下结构的重要组成部分之一。三峡水电站的蜗壳结构型式经有关单位长期研究分析和专家组多次审查，决定采用“充水保压”浇筑钢蜗壳外围混凝土的方案。三峡水电站机组单机容量大、机组台数多，运行期分为初期和后期两个阶段，结合三峡水电站的特点，合理选择钢蜗壳外围混凝土浇筑时的保压值和配筋方式，不仅是个重大的技术经济问题，而且也关系到电站是否能长期安全运行。三峡工程的建设方针是“一次建成，分期运行”，建成后初期运行时水位较低，如果浇筑混凝土时钢蜗壳内充水保压的压力值取得较大，虽然在运行时外围混凝土分担的内水压力可以较小，但在初期运行期内，钢蜗壳不能与外围混凝土紧密相接，不利于增加机组基础刚度、减小机组振动。相反，如果充水保压的压力值取得过小，虽然在初期运行大部分时间内钢蜗壳能与外围混凝土结成整体，增加刚度，但在电站后期运行时，库水位抬高，外围混凝土分担的内水压力较大，由于钢蜗壳外包钢筋混凝土较薄，可能引起混凝土开裂。因此，本文在合理选择钢蜗壳充水保压值[1]的基础上，对最薄弱的蜗壳进口断面进行了进一步的平面非线性有限元分析，以优化结构设计和钢筋配置。 1 钢筋混凝土非线性有限元程序
计算程序是在一个岩土程序的基础上改编而成的三维非线性有限元程序。它不仅可以对地下洞室的开挖、支护和运行进行模拟计算，也可以对地面上的钢筋混凝土结构（如钢衬钢筋混凝土管道、分岔管和蜗壳等）的应力状态、开裂特性以及承载能力进行分析。
1.1 岩石、混凝土的模拟
1.1.1 材料本构关系 采用根据摩尔—库仑准则进行修正的Zienkiewicz-Pande的双曲线屈服准则来模拟岩石与混凝土，在午面上，其屈服曲线如图1，其屈服函数为：
；ν=a2sin2φ-c2cos2φ；σm=(σx+σy+σz)/3；α=-sin2φ；β=2csinφcosφ；c为材料粘结力；φ为材料的摩擦角；a为待定系数，随着a值的减小，该双曲线可以与摩尔一库伦包络线达到任意接近的程度，而a值与材料的c、φ值和允许抗拉强度有关。
上述Z—p双曲线屈服准则，对于以压应力为主的结构，如地下厂房，高边坡，交通隧洞等，该模型基本上可以反映混凝土和围岩的特性，得到比较可行的计算结果。但是，对于以拉应力为主的结构，如过水的压力隧洞、分岔管，该力学模型已难于描述混凝土的开裂特征，必须加以补充和改进。为此，作者引入了最大主拉应力准则来模拟拉破坏状态，即对于压应力为主的应力状态，采用Zienkiewicz-Pande屈服准则，而对于拉应力为主的应力状态采用最大主拉应力准则来模拟。
1.1.2 混凝土裂缝的模拟 在钢筋混凝土非线性有限元分析中，混凝土裂缝可以采用离散式裂缝模型、分布式裂缝模型、断裂力学模型等进行模拟。综合考虑各种因素，本文程序采用了分布式裂缝模型来模拟混凝土裂缝。分布裂缝模型认为，在第一条裂缝出现以后，混凝土就变成了正交异性体，这就需要重新给出增量形式的本构关系矩阵。设单元中某一点的主应力按代数值大小排列，σ1≥σ2≥σ3，如其中最大主应力σ1大于混凝土的抗拉强度，则认为裂缝产生，并且假定裂缝方向垂直于σ1方向。开裂后，最大主应力σ1将被释放而应力重新分布，同时，应力-应变关系矩阵在这一方向上的刚度系数将等于零，由此，应力-应变关系矩阵可修改为：
1.2 钢筋的模拟
1.2.1 钢筋模式 本文程序采用了分布式钢筋模型，即假设钢筋以一定的角度分布在整个单元中，并假设混凝土与钢筋之间存在着良好的粘结，如图2所示。在这种假设下，钢筋是弥散在整个单元中的，单元被视为由连续均匀的材料组成。钢筋对整个结构的贡献，是把弹性矩阵改为钢筋和混凝土两部分组成，求得复合单元刚度矩阵，这可用虚功方程推导出。复合单元本构矩阵的表达式为
[D]=ρC[DC]+ρs[Ds](3)
式中：[D]为复合单元本构关系矩阵；ρC为混凝土受力面积与总截面积之比；ρs为钢筋受力面积与总截面积之比，亦称配筋率。
由式（3）可以看出，复合单元的本构关系矩阵[D]是由两部分叠加起来的，一部分是混凝土的[DC]矩阵，一部分是布置在各方向的钢筋的[Ds]矩阵，二者贡献之和，组成了复合材料单元的本构关系矩阵。
1.2.2 钢筋的本构关系 在钢筋混凝土结构中，钢筋主要是在顺长方向上起作用，钢筋是一维的，因此钢筋只要采用一维本构关系就可以满足工程的需要，钢筋的应力-应变关系可以用下式表示：
2 计算模型与条件
2.1 计算模型 根据三维线性有限元计算结果[1]可知，蜗壳进口段由于管径最大，外包混凝土较薄，在内水压力和上部设备荷载作用下，该部位混凝土拉应力最大，有可能出现裂缝。为此，取蜗壳进口断面一片（厚0.3m）进行非线性有限元分析，以了解钢蜗壳和外包钢筋混凝土的受力特点及裂缝规律，蜗壳进口断面计算简图和配筋情况如图4所示。计算时，钢蜗壳、座环和混凝土采用8结点等参单元模拟，钢筋采用分布式钢筋模型，分别采用各自的材料本构关系。
2.2 荷载及荷载组合 三峡水电站在运行过程中，与水轮机蜗壳有关的荷载包括：（1）上机架总负荷3000kN；（2）发电机定子重15000kN；（3）下机架（含所有转动部分）总负荷58000kN；（4）发电机、水轮机层楼面活荷载分别为50kN/m2和20kN/m2；（5）结构各部分自重；（6）蜗壳内水压力（设计内水压力为1.395MPa，充水保压值为0.7MPa）。本计算主要荷载组合为：设备重量十结构自重十内水压力（即①～⑥项荷载）。
(1)钢材：E=210GPa,μ=0.3，γ=78.5kN/m3,R=320MPa,εy=1524με。
(2)混凝土：E=28.5GPa，μ=0.167，γ=24.5kN/m3,R1=1.55MPa，为偏于安全考虑，取η=0．
3 计算成果与分析
计算采用增量迭代法进行，首先施加设备荷载和结构自重，然后将内水压力分级加载。根据计算结果，分别整理了各级荷载下混凝土、钢衬和钢筋应力，见表1，表中应力点的位置见图4所示。
由表1和其它计算结果表明：
（1）当考虑蜗壳结构自重、上部设备重量和内水压力P=0.7MPa（相当于蜗壳浇筑时的保压值）时，由于钢蜗壳刚好填满充水保压浇混凝土时产生的缝隙，因此钢蜗壳基本承担了全部内水压力，环向应力均为拉应力，数值约为64.3～77.0MPa；而外围钢筋混凝土基本上承担了上部设备的重量，因此在座环顶、底部（1、9截面，见图4，以下同）和蜗壳侧边水平截面处（5截面），混凝土和钢筋均为压应力，而在蜗壳顶、底（3、7截面）部，混凝土和钢筋应力为较小的拉应力。
（2）当内水压力增加到P=1.2MPa时，由于钢蜗壳已经与外围钢筋混凝土紧贴在一起，共同承担大于保压值以外的内水压力，因此除了钢蜗壳拉应力继续增加外，座环顶、底部和蜗壳侧边水平截面混凝土和钢筋的压应力减小甚至出现一定的拉应力，但数值不大。
（3）当内水压力达到设计荷载P=1.395MPa时，蜗壳周围混凝土内周边均出现拉应力，其中蜗壳顶、底部（3、7截面）混凝土最大主应力值为1.13MPa，小于C25混凝土的抗拉强度，因此在上部设备重量和设计内水压力作用下，蜗壳外围混凝土可能不会开裂。与此同时，由于混凝士内拉应力较小，混凝土尚未开裂，因此钢筋应力也很低，最大值不超过10.0MPa。由此可见，三峡水电站水轮机蜗壳在设计荷载情况下，结构是非常安全的。
（4）当内水压力超载到P＝1.6MPa时，座环顶部和蜗壳底部（1、6截面）混凝土开始裂缝，其它部位混凝土应力仍低于混凝土抗拉强度。此时钢蜗壳和钢筋最大应力均出现在座环顶部，应力数值分别为104.2MPa和40.5MPa，其它部位由于混凝土尚未开裂，因此钢材应力均较低。当加载到P=2.2MPa时，座环顶部和蜗壳底部混凝土裂缝范围进一步扩大，钢材应力也进一步增加，但仍远小于钢材允许应力。由此可见，蜗壳上部设备重量对座环顶、底部和侧边水平截面受力是有利的；而且即使蜗壳内水压力超载到2.2MPa，结构仍然具有很高的安全储备。
4 结语
根据对三峡水电站充水保压蜗壳的有限元分析可知，进口段是整个蜗壳结构中比较薄弱的部位，表现为结构应力和变形均较大。非线性计算分析表明，在蜗壳进口断面处，虽然外围混凝土较薄，但在设计内水压力、结构自重和设备重量这些荷载组合作用下，蜗壳进口断面混凝土可能不会开裂，因此钢材应力均比较低，结构具有较高的安全度。说明现有配筋方案钢筋用量可能偏多，没有充分发挥钢材的作用，在进一步设计时可以适当优化。
参考文献：
[1] 秦继章，马善定，伍鹤皋，匡会健.三峡水电站充水保压钢蜗壳外围混凝土结构三维有限元分析 [J]. 水利学报，2001（6）：28-32
[2] 匡会健，伍鹤皋，马善定.二滩水电站钢蜗壳与外围钢筋混凝土联合承载研究.水电站压力管道岔管蜗壳 [M]. 杭州：浙江大学出版社，1994年11月
[3] 秦继章，马善定，伍鹤皋，匡会健.二滩水电站钢蜗壳与外围钢筋混凝土联合受力三维仿真材料模型试验研究 [J]. 水利学报，1999（6）：11-15.
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蜗壳结构是水电站厂房水下结构的重要组成部分之一。三峡水电站的蜗壳结构型式经有关单位长期研究分析和专家组多次审查，决定采用“充水保压”浇筑钢蜗壳外围混凝土的方案。三峡水电站机组单机容量大、机组台数多，运行期分为初期和后期两个阶段，结合三峡水电站的特点，合理选择钢蜗壳外围混凝土浇筑时的保压值和配筋方式，不仅是个重大的技术经济问题，而且也关系到电站是否能长期安全运行。三峡工程的建设方针是“一次建成，分期运行”，建成后初期运行时水位较低，如果浇筑混凝土时钢蜗壳内充水保压的压力值取得较大，虽然在运行时外围混凝土分担的内水压力可以较小，但在初期运行期内，钢蜗壳不能与外围混凝土紧密相接，不利于增加机组基础刚度、减小机组振动。相反，如果充水保压的压力值取得过小，虽然在初期运行大部分时间内钢蜗壳能与外围混凝土结成整体，增加刚度，但在电站后期运行时，库水位抬高，外围混凝土分担的内水压力较大，由于钢蜗壳外包钢筋混凝土较薄，可能引起混凝土开裂。因此，本文在合理选择钢蜗壳充水保压值[1]的基础上，对最薄弱的蜗壳进口断面进行了进一步的平面非线性有限元分析，以优化结构设计和钢筋配置。 1 钢筋混凝土非线性有限元程序
计算程序是在一个岩土程序的基础上改编而成的三维非线性有限元程序。它不仅可以对地下洞室的开挖、支护和运行进行模拟计算，也可以对地面上的钢筋混凝土结构（如钢衬钢筋混凝土管道、分岔管和蜗壳等）的应力状态、开裂特性以及承载能力进行分析。
1.1 岩石、混凝土的模拟
1.1.1 材料本构关系 采用根据摩尔—库仑准则进行修正的Zienkiewicz-Pande的双曲线屈服准则来模拟岩石与混凝土，在午面上，其屈服曲线如图1，其屈服函数为：
图1 ZienkiewiczPande屈服函数
(1)
；ν=a2sin2φ-c2cos2φ；σm=(σx+σy+σz)/3；α=-sin2φ；β=2csinφcosφ；c为材料粘结力；φ为材料的摩擦角；a为待定系数，随着a值的减小，该双曲线可以与摩尔一库伦包络线达到任意接近的程度，而a值与材料的c、φ值和允许抗拉强度有关。上述Z—p双曲线屈服准则，对于以压应力为主的结构，如地下厂房，高边坡，交通隧洞等，该模型基本上可以反映混凝土和围岩的特性，得到比较可行的计算结果。但是，对于以拉应力为主的结构，如过水的压力隧洞、分岔管，该力学模型已难于描述混凝土的开裂特征，必须加以补充和改进。为此，作者引入了最大主拉应力准则来模拟拉破坏状态，即对于压应力为主的应力状态，采用Zienkiewicz-Pande屈服准则，而对于拉应力为主的应力状态采用最大主拉应力准则来模拟。
1.1.2 混凝土裂缝的模拟 在钢筋混凝土非线性有限元分析中，混凝土裂缝可以采用离散式裂缝模型、分布式裂缝模型、断裂力学模型等进行模拟。综合考虑各种因素，本文程序采用了分布式裂缝模型来模拟混凝土裂缝。分布裂缝模型认为，在第一条裂缝出现以后，混凝土就变成了正交异性体，这就需要重新给出增量形式的本构关系矩阵。设单元中某一点的主应力按代数值大小排列，σ1≥σ2≥σ3，如其中最大主应力σ1大于混凝土的抗拉强度，则认为裂缝产生，并且假定裂缝方向垂直于σ1方向。开裂后，最大主应力σ1将被释放而应力重新分布，同时，应力-应变关系矩阵在这一方向上的刚度系数将等于零，由此，应力-应变关系矩阵可修改为：
(2)
1.2 钢筋的模拟
1.2.1 钢筋模式 本文程序采用了分布式钢筋模型，即假设钢筋以一定的角度分布在整个单元中，并假设混凝土与钢筋之间存在着良好的粘结，如图2所示。在这种假设下，钢筋是弥散在整个单元中的，单元被视为由连续均匀的材料组成。钢筋对整个结构的贡献，是把弹性矩阵改为钢筋和混凝土两部分组成，求得复合单元刚度矩阵，这可用虚功方程推导出。复合单元本构矩阵的表达式为
[D]=ρC[DC]+ρs[Ds](3)
式中：[D]为复合单元本构关系矩阵；ρC为混凝土受力面积与总截面积之比；ρs为钢筋受力面积与总截面积之比，亦称配筋率。
由式（3）可以看出，复合单元的本构关系矩阵[D]是由两部分叠加起来的，一部分是混凝土的[DC]矩阵，一部分是布置在各方向的钢筋的[Ds]矩阵，二者贡献之和，组成了复合材料单元的本构关系矩阵。
1.2.2 钢筋的本构关系 在钢筋混凝土结构中，钢筋主要是在顺长方向上起作用，钢筋是一维的，因此钢筋只要采用一维本构关系就可以满足工程的需要，钢筋的应力-应变关系可以用下式表示：
图2 钢筋模型
图3 简化钢筋应力-应变曲线
σs=Esεs当εs<εy时，
σs=fy+ET(εs-εy)当εs≥εy时，(4)
式中：εy=fy/Es为钢筋屈服强度对应的应变。2 计算模型与条件
2.1 计算模型 根据三维线性有限元计算结果[1]可知，蜗壳进口段由于管径最大，外包混凝土较薄，在内水压力和上部设备荷载作用下，该部位混凝土拉应力最大，有可能出现裂缝。为此，取蜗壳进口断面一片（厚0.3m）进行非线性有限元分析，以了解钢蜗壳和外包钢筋混凝土的受力特点及裂缝规律，蜗壳进口断面计算简图和配筋情况如图4所示。计算时，钢蜗壳、座环和混凝土采用8结点等参单元模拟，钢筋采用分布式钢筋模型，分别采用各自的材料本构关系。
2.2 荷载及荷载组合 三峡水电站在运行过程中，与水轮机蜗壳有关的荷载包括：（1）上机架总负荷3000kN；（2）发电机定子重15000kN；（3）下机架（含所有转动部分）总负荷58000kN；（4）发电机、水轮机层楼面活荷载分别为50kN/m2和20kN/m2；（5）结构各部分自重；（6）蜗壳内水压力（设计内水压力为1.395MPa，充水保压值为0.7MPa）。本计算主要荷载组合为：设备重量十结构自重十内水压力（即①～⑥项荷载）。
图4 计算配筋
2.3 材料参数(1)钢材：E=210GPa,μ=0.3，γ=78.5kN/m3,R=320MPa,εy=1524με。
(2)混凝土：E=28.5GPa，μ=0.167，γ=24.5kN/m3,R1=1.55MPa，为偏于安全考虑，取η=0．
3 计算成果与分析
计算采用增量迭代法进行，首先施加设备荷载和结构自重，然后将内水压力分级加载。根据计算结果，分别整理了各级荷载下混凝土、钢衬和钢筋应力，见表1，表中应力点的位置见图4所示。
由表1和其它计算结果表明：
（1）当考虑蜗壳结构自重、上部设备重量和内水压力P=0.7MPa（相当于蜗壳浇筑时的保压值）时，由于钢蜗壳刚好填满充水保压浇混凝土时产生的缝隙，因此钢蜗壳基本承担了全部内水压力，环向应力均为拉应力，数值约为64.3～77.0MPa；而外围钢筋混凝土基本上承担了上部设备的重量，因此在座环顶、底部（1、9截面，见图4，以下同）和蜗壳侧边水平截面处（5截面），混凝土和钢筋均为压应力，而在蜗壳顶、底（3、7截面）部，混凝土和钢筋应力为较小的拉应力。
（2）当内水压力增加到P=1.2MPa时，由于钢蜗壳已经与外围钢筋混凝土紧贴在一起，共同承担大于保压值以外的内水压力，因此除了钢蜗壳拉应力继续增加外，座环顶、底部和蜗壳侧边水平截面混凝土和钢筋的压应力减小甚至出现一定的拉应力，但数值不大。
（3）当内水压力达到设计荷载P=1.395MPa时，蜗壳周围混凝土内周边均出现拉应力，其中蜗壳顶、底部（3、7截面）混凝土最大主应力值为1.13MPa，小于C25混凝土的抗拉强度，因此在上部设备重量和设计内水压力作用下，蜗壳外围混凝土可能不会开裂。与此同时，由于混凝士内拉应力较小，混凝土尚未开裂，因此钢筋应力也很低，最大值不超过10.0MPa。由此可见，三峡水电站水轮机蜗壳在设计荷载情况下，结构是非常安全的。
（4）当内水压力超载到P＝1.6MPa时，座环顶部和蜗壳底部（1、6截面）混凝土开始裂缝，其它部位混凝土应力仍低于混凝土抗拉强度。此时钢蜗壳和钢筋最大应力均出现在座环顶部，应力数值分别为104.2MPa和40.5MPa，其它部位由于混凝土尚未开裂，因此钢材应力均较低。当加载到P=2.2MPa时，座环顶部和蜗壳底部混凝土裂缝范围进一步扩大，钢材应力也进一步增加，但仍远小于钢材允许应力。由此可见，蜗壳上部设备重量对座环顶、底部和侧边水平截面受力是有利的；而且即使蜗壳内水压力超载到2.2MPa，结构仍然具有很高的安全储备。
表1 设备重量和内水压力共同作用下混凝土和钢材应力(单位：MPa)
| 内水压力 | 钢材 | 截 面 位 置 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 0.7 | 钢衬 内筋 外筋 混凝土 | 77.0 -7.6 -8.5 -0.91 | 70.3 -0.1 -0.01 | 67.0 2.4 0.7 0.29 | 67.9 -2.6 -0.7 -0.31 | 64.3 -7.9 0.1 -0.95 | 67.0 -1.7 -0.20 | 67.0 2.8 2.3 0.33 | 69.8 -0.8 -0.10 | 77.0 -7.2 -0.86 |
| 1.2 | 钢衬 内筋 外筋 混凝土 | 77.6 1.7 3.2 0.20 | 76.5 5.0 0.60 | 75.5 7.1 4.3 0.85 | 74.1 5.4 4.0 0.65 | 63.3 -0.1 5.7 -0.01 | 70.9 3.6 0.43 | 75.3 7.0 3.8 0.84 | 75.3 4.7 0.56 | 79.7 2.2 0.26 |
| 1.395 | 钢衬 内筋 外筋 混凝土 | 85.1 6.7 6.3 0.80 | 79.9 80. 0.96 | 76.5 8.1 5.5 0.97 | 75.2 6.6 5.1 0.79 | 66.4 2.7 10.0 0.32 | 77.1 8.7 1.04 | 88.1 9.5 5.2 1.13 | 76.8 6.1 0.73 | 83.6 6.0 0.72 |
| 1.6 | 钢衬 内筋 外筋 混凝土 | 104.2 25.3 40.5 开裂 | 84.7 11.6 1.28 | 78.3 9.8 6.9 1.08 | 76.0 7.4 6.2 0.81 | 67.5 3.8 10.0 0.42 | 91.3 17.3 开裂 | 81.3 11.0 5.0 1.22 | 76.4 6.5 0.72 | 85.7 8.6 0.95 |
| 2.2 | 钢衬 内筋 外筋 混凝土 | 122.4 41.5 60.4 开裂 | 98.5 20.3 开裂 | 91.7 17.9 9.7 开裂 | 88.6 15.3 8.7 1.54 | 83.2 9.8 16.8 1.07 | 103.5 38.9 开裂 | 90.5 23.6 8.1 开裂 | 87.8 10.5 1.15 | 94.7 12.4 1.36 |
根据对三峡水电站充水保压蜗壳的有限元分析可知，进口段是整个蜗壳结构中比较薄弱的部位，表现为结构应力和变形均较大。非线性计算分析表明，在蜗壳进口断面处，虽然外围混凝土较薄，但在设计内水压力、结构自重和设备重量这些荷载组合作用下，蜗壳进口断面混凝土可能不会开裂，因此钢材应力均比较低，结构具有较高的安全度。说明现有配筋方案钢筋用量可能偏多，没有充分发挥钢材的作用，在进一步设计时可以适当优化。
参考文献：
[1] 秦继章，马善定，伍鹤皋，匡会健.三峡水电站充水保压钢蜗壳外围混凝土结构三维有限元分析 [J]. 水利学报，2001（6）：28-32
[2] 匡会健，伍鹤皋，马善定.二滩水电站钢蜗壳与外围钢筋混凝土联合承载研究.水电站压力管道岔管蜗壳 [M]. 杭州：浙江大学出版社，1994年11月
[3] 秦继章，马善定，伍鹤皋，匡会健.二滩水电站钢蜗壳与外围钢筋混凝土联合受力三维仿真材料模型试验研究 [J]. 水利学报，1999（6）：11-15.
