中国科学院电工研究所，北京 100080
1 引言
磁共振成像有特别优异的组织分辨率，可以提供生物体的许多病理生化信息和生化代谢状况，并可以任意方位大范围成像，实现无损诊断。在永磁磁共振成像中，永磁磁体和梯度线圈都是系统的重要组成部分，磁体和梯度线圈不仅决定系统的性能，而且成本约占整机成本的一半，提高整机的性能价格比，关键之一在于设计好永磁磁体和梯度线圈。对磁体而言，除结构选择、磁路设计外，合理确定磁体极板的尺寸也是很重要的，极板起着对磁场聚磁和匀化的作用，它的尺寸影响着中心场强、磁场均匀度、磁轭大小和磁钢用量。永磁磁共振成像系统中，梯度线圈安放在极板内侧，如图1。磁体极板的尺寸和梯度线圈的尺寸相关联。在进行总体设计时，合理地确定磁体极板和气隙的尺寸，使之既降低磁体成本，又满足梯度线圈的设计要求，是十分重要的。
图1 框式磁体中极板与梯度线圈安装位置示意图
本文针对目前永磁磁共振成像系统中常用的框式磁体和开放式C型磁体，计算出不同极板宽度（或不同极板直径）和不同气隙时梯度磁场线性度和梯度线圈外形尺寸的关系，按梯度磁场线性度的要求合理确定梯度线圈的最小尺寸，进而提出对磁体极板的尺寸要求。上述计算涉及到梯度线圈的技术要求和计算方法，所以文中对此也作了简述。
永磁磁共振成像系统中的永磁磁体，常用的磁体结构有框式和开放式C型两种。框式磁体有磁路对称、结构稳定、磁场均匀、易于匀场等优点。近年来，由于介入治疗和病人舒适的要求，开放式磁体的研制受到普遍的重视，C型开放式磁体因其开放程度高，更受医疗和生物研究部门的欢迎。目前国内使用的梯度线圈多采用线绕式。本文仅讨论线绕式梯度线圈。
2 梯度线圈的技术要求和计算方法
2.1 梯度线圈的主要技术要求
产生三维梯度磁场的梯度线圈由三组线圈组成 ,分别产生x、y、z三个方向上的梯度磁场，其主要技术指标为：
（1）梯度磁场的线性度
理想的梯度磁场使图像不产生畸变。若线性度不好，圆形的样品就可能得到非圆形图像。梯度磁场线性度有多种定义，最常见的是：
式中，γmax、γmin和γave为定义域中所有点梯度磁场斜率的最大值、最小值和它们的平均值。人体成像中，由于头部组织多样，结构细密，成像要求高，所以在诊断头部所需的直径为φ300 毫米的球体空间中，要求梯度磁场的线性度不大于5%。
（2）梯度斜率
梯度斜率反映着梯度磁场的变化陡度。对永磁磁体系统，通常要求梯度斜率为 100(120高斯／米。较高的梯度斜率可以使得两个相邻的扫描层面靠近，利于对器官的观察和诊断。
（3）梯度线圈的自感与互感
梯度线圈的工作电流为脉冲电流，为使其上升前沿陡峭，加快成像速度，要求梯度线圈的电感值较小，一组梯度线圈的总电感通常要求不大于 0.9毫亨。
（4）工作电流
梯度线圈要产生斜率为 100(120高斯／米的梯度磁场，线圈的工作电流通常为 80～100安培。若工作电流太大，将增大梯度电源的投资。
2.2 梯度线圈的设计计算
2.2.1 梯度磁场的计算
梯度磁场计算的准确度有着较高的要求，前面提到线性度要求一般不大于 5％，根据以往的制造经验和测量条件，要求磁场计算的准确度控制在2.5％以下。无限大平行铁平面中的载流体可视为源电流和无穷多个镜像电流组成的磁系统。非无限大平行铁平面的影响，需用有限元法或差分法算得修正系数加以修正。磁系统的计算基础依旧是自由空间中载流体产生的磁场。
毕奥一沙伐定律写成矢量微分的形式：
对直线段载流体：
对布置在x-y平面上的圆弧形载流体：
式中，
为电流元到计算点的向量（m）
R为载流园弧的半径（m）
φ为电流元的角座标（°）
x、y、z 为电流元的座标（m）
xo、yo、zo 为计算点的座标（m）
为某公司研制的梯度线圈制成后，用分辨率为10-3高斯的磁共振磁场测量仪实测了工作空间内数百点的梯度磁场，实测值与计算值的偏差一般在1.5％以下，个别点的最大偏差为2％，说明这种计算方法是可用的。
2.2.2 梯度线圈几何参数的优化
上述梯度磁场的计算方法解决了一定几何形状的梯度线圈在空间产生的磁场分布的计算。为达到最佳线性度，必须引入优化过程，寻找最佳的线圈几何参数。优化的目标函数是给定工作空间内梯度磁场的线性度。优化变量是描述线圈几何形状的一系列几何参数。优化的约束条件有线圈的电感值、线圈的工作电流等，它们均为不等式约束。对于约束，可在目标函数中加惩罚项，将有约束的优化问题变换为无约束的优化问题。梯度线圈几何参数的优化是有约束的多变量寻优过程。
2.2.3 电感的计算
电感包括自感和互感。自感的表达式为：
式中，l1为线圈导线的中心线；
l2为同一线圈导线回路内侧的曲线。
计算中, 可用分段求和来近似：
式中，
l1j为曲线
1分段的线段元；l2k为曲线2分段的线段元；
rjk为l1j与l2k之间的距离。
与自感计算相类似，互感可表示为：
式中，l1j为第一线圈导线中心线1分段的线段元；l2k为第二线圈导线回路内侧曲线分段的线段元。
3 计算结果与讨论
为了便于比较，采用了相同的计算条件，且这些数值均为工程实际中的典型值。
3.1 梯度线性度与极板宽度（或极板直径）的关系
框式磁体中，限定梯度磁场线性度主要在极板宽度方向，所以仅讨论线性度与极板宽度的关系。开放式C型磁体中的梯度线圈呈圆形，讨论线性度与极板直径的关系。
框式磁体一组梯度线圈中，X线圈、Y线圈和Z线圈的线性度与极板宽度的关系不相同，通常Z线圈的线性度最好，它不制约整组线圈的线性度；X线圈的线性度在宽度尺寸较小时制约了整组线圈的线性度，而在宽度尺寸较大时制约了整组线圈的线性度的却是Y线圈。后面提到的线性度均指整组线圈的线性度，它是在对X、Y、Z三个分线圈进行优化的基础上，由它们的线性度最大值构成。
图2给出了框式磁体中气隙为520毫米、540毫米和560毫米时，X线圈和Y线圈线性度与极板宽度的关系。 图三给出了开放式C型磁体中气隙为520毫米、540毫米和560毫米时线性度与极板直径的关系。显而易见，随着极板宽度（或极板直径）的逐渐增大，梯度线性度逐渐改善。比较图2和图3，可以看出：在极板宽度和极板直径相同时，框式磁体中梯度磁场的线性度优于开放式C型磁体中梯度磁场的线性度。
图2 框式磁体中梯度线性度与极板宽度的关系
图3 开放式C型磁体中线性度与极板直径的关系
3.2 极板宽度（或极板直径）与气隙的关系
总体设计工作者从图象保真度的要求出发，提出梯度场线性度的要求，同时考虑人体尺寸和射频线圈尺寸，确定气隙大小。此后就希望知道相应的极板尺寸应为多少，图四和图五给出了框式磁体和开放式C型磁体为达到4.5％、5.0％和5.5％的线性度，所需的极板宽度（或极板直径）。当气隙大于某一数值时，随着磁体气隙的逐渐增大，梯度线圈的线性度就会恶化。
图4 框式磁体中极板宽度与磁体气隙的关系
图5 开放式C型磁体极板直径与磁体气隙的关系
3.3 梯度线性度与磁体气隙的关系
计算结果表明，当磁体气隙在500 毫米到560 毫米之间变化时，梯度线性度与气隙的关系呈单调变化，梯度线性度随着气隙的增大而恶化。显而易见，当气隙过小甚至靠近球体工作空间时，梯度线性度又会恶化。近来，有的磁体用于专用磁共振成像系统，磁体趋于小型化，但其工作空间尺寸也将缩小。对于人体成像系统，典型的气隙尺寸为500 毫米到560 毫米。图六给出了梯度线圈直径为970毫米、1010 毫米和1050毫米，气隙从500 毫米到560 毫米时，线性度的变化曲线。图六表明：对于直径为1010 毫米的梯度线圈，如果要在直径为300 毫米的球形空间内达到5%的线性度，气隙须小于540 毫米。
图6 开放式C型磁体中梯度线性度与气隙的关系
3.4 梯度线圈电流密度对线性度的影响
目前有些系统利用孔道，通以冷空气加强冷却，从而保护永磁磁体的温度环境，降低主磁场场强的温度漂移，并可提高梯度线圈的许用电流密度。对于开放式C型磁体，图七中用实线给出了电流密度为6 安(平方毫米时，极板间距为520毫米、540毫米和560毫米时线性度与极板直径的关系。为便于比较，用虚线绘出了电流密度为3 安/平方毫米时的对应曲线。可以看出，电流密度增加一倍，线性度约改善10%。
图7 开放式C型磁体中梯度线性度与极板直径的关系（电流密度增加）
4 结论
1、在永磁磁共振成像系统中，梯度线圈的尺寸一定程度上制约着磁体极板的尺寸。在进行整机总体设计时，为了保证中心场强、磁场均匀度、梯度磁场的线性度和磁体成本，合理地确定磁体极板的尺寸和极板间距，是重要的。
2、本文用到的梯度线圈设计计算方法已多次用于工程实践，并得到了检验，优化过程是充分的，因而本文列出的计算结果是可供参考的。
3、框式磁体和开放式C型磁体中，影响梯度磁场线性度的主要尺寸是极板宽度或极板直径。随着极板宽度或极板直径的增加，线性度随之改善。
4、当磁体气隙大于500毫米时，为达到所要求的线性度，磁体气隙越大，所需的极板宽度或极板直径也越大。
5、框式和开放式C型磁体相比，框式磁体中梯度磁场的线性度更易达到要求。
6、梯度线圈电流密度增加后，梯度线性度略有改善，但改善的幅度不大。■
参考文献：
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