平行双回线故障测距算法的研究

孙立山　张晓友　陈学允
哈尔滨工业大学电气工程系　150001　哈尔滨

0　引言

故障阻抗测距算法可分为使用单侧信息^［1］和双侧信息^［2～5］两种方法。使用单侧信息测距方法不受通信技术条件的限制，曾得到极大的关注与应用，但在原理上很难克服对侧系统运行方式变化和过渡电阻的影响。使用双侧信息测距可以不受这些因素的影响，在原理上测距很精确，但存在两侧数据采样不同步问题。对于该问题，目前的解决方法是构造关于故障位置x和不同步角δ的方程，然后数值求解出x和δ^［2，3］；或者首先求出δ，再计算故障位置x^［4］。
由于平行双回输电线结构的特殊性，许多学者对此作了深入研究。文［1］以集中参数并忽略对地电容作为双回输电线的模型，推导出故障点处故障电流与端线电流及故障位置之间的关系，进而由故障点处故障电压与故障电流之比为实数求出故障位置。大量仿真计算表明，该方法在线路末端发生故障且过渡电阻较大时，其测距会发生不确定性，故障位置x或超出线长，或很小，有时甚至出现负值。这主要由于忽略对地电容后，在线路末端故障电压和故障电流与实际值相比有一误差，而故障位置又由故障点处故障电压与故障电流之比为实数来计算所致。因此，单侧信息测距方法在集中参数模型下^［1］对高阻接地故障的有效测距区间为始端至线路中间，而在线路末端发生故障时应由对端的测距结果决定。
本文以分布参数作为输电线路的模型。应用对称分量法将测得的三相故障电流基波分量分解成正序、负序和零序分量，根据平行双回线的特点，取其两回线每一端电流各序分量差的有效值进行故障定位，这样端与端之间的数据就不必同步测量。本文首先讨论双端系统，然后将其推广到三分支系统。

1　双端系统

图1为双端平行双回输电线发生故障时的正序(或负序)结构图。假设两回线线路参数相同。故障点f距M端的距离为x，线路总长为l。可能在一回线上发生单相接地、相间短路、两相短路接地或三相接地故障，也可能发生跨线不对称故障。

下标i=1,2,分别表示正序各负序和分量
图1　双端系统
Fig.1 two terminal system

当f点发生故障时，可列出如下方程：

式中　i＝1，2，分别表示正序和负序分量；Zci为特性阻抗；γ_i为传播常数。
两式相减得：

令,分别为母线M及N侧的各序电流差，则

(2)

令

则

A∠φsinh γ_ix＝sinh γ_i(l-x)

(3)

方程(3)即为故障定位方程，根据电路模型的不同可采用不同方法计算x。
1.1　忽略对地电容时的集中参数模型
若近似地取sinh γ_ix≈γ_ix, cosh γ_ix≈1,sinh γ_i(l-x)≈γ_i(l-x),cosh γ_i(l-x)≈1,则方程(1)为不考虑对地电容时集中参数模型的诊断方程。而方程(3)变为A∠φ＝(l-x)/x,从而推出φ＝0，即当不考虑对地电容采用集中参数模型时，两端正序和负序电流差的相位相同，这样就可以按各序电流差的有效值进行故障定位，而不必要求两端数据同步测量。定位方程一为：

(4)

1.2　分布参数模型
令x₀＝l/(1+A)，为集中参数时的故障位置(A＝ΔI_Mi／ΔI_Ni)，而分布参数时的故障位置x在x₀附近。若以两端电流序分量差的有效值进行故障定位，则两端数据就可以不必同步测量，而两端电流序分量差的相角φ可通过x₀进行修正。令：

用A₀近似替代，由方程(3)得：

则定位方程二为：

(5)

从理论上讲，需要多次迭代计算才能得到真实解，但由于φ₀随x的变化很小，计算结果表明，计算一次即可得到真实解，而不必迭代计算。

2　三分支系统

2.1　故障分支的确定
对图2所示三分支系统，当故障发生在分支1时，对2端有：

(6)

对3端有：

(7)

即

(8)

令Δ_j＝ΔI_j|sinh γ_il_j|,若Δ_j＝Δ_k,则故障发生在j和k以外的第三分支。
2.2　故障定位
假设故障发生在分支1距始端x处，

(9)

对1端及T端有：

两式相减得：

由方程(6)～方程(9)得：

(10)

令，由方程(8)有：

则

(11)

方程(11)即为三分支系统定位方程，根据电路模型的不同，采用不同的方法计算x。
2.2.1　忽略对地电容时的集中参数模型
若cosh γ_ix≈1，sinh γ_ix≈γ_ix，则线路模型为不考虑对地电容时的集中参数模型。方程(10)简化为：

则定位方程三为：

(12)

2.2.2　分布参数模型

令

用A₀近似替代A，则方程(11)简化为：

A₀sinhγ_ix＝Bsinhγ_i(l_i-x)+Ccoshγ_i(l₁-x)

定位方程四为：

(13)

3　仿真计算

对图1所示电路，线路参数为：

r₁＝0.0208 mΩ/mL₁＝0.8984 μH/m
C₁＝0.0129 nF/mr₀＝0.1148 mΩ/m
L₀＝2.288　μH/mC₀＝0.00523 nF/m
Lm0＝1.018 μH/ml＝3×10⁵　m

设一回线A相发生接地故障，取其正序计算，其结果如表1所示。文献［1］在集中参数模型下提出以一端电压、电流为信息量的测距方法，在分布参数模型下的测距结果也列入表1中。

表1　故障测距仿真结果
Table 1　The simulation results of fault location
实际故障
位置x/l 所测故障位置x/l 定位
方程一 定位
方程二 单侧信息测距方法^［1］ R_f＝10　Ω R_f＝180　Ω 0.10 0.101 0.100 0.100 0.101 0.30 0.301 0.300 0.299 0.301 0.60 0.599 0.600 0.601 0.595 0.70 0.698 0.700 0.702 0.684 0.80 0.798 0.800 0.804 0.737

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