具有非标准变比变压器的参数计算

1　引言
复杂电网的常规计算，需要将所联的元件归算为同一基准容量下的标幺值，或同一电压等级下的有名值。由于复杂电网中众多变压器的实际变比与选定的基准变比是有区别的，因此在计算程序中，引入了变压器的π形等值电路及变压器的非标准变比。但由于不同的π形等值电路对填写数据的具体要求有所不同，填写计算数据的错误时有发生，因此影响了计算工作的质量。
例1　某电厂4号机升压变压器铭牌参数如下：
额定容量S_N240 MVA
额定电压U_NJ/U_NI　550 kV±2×2.5%/15.75 kV
短路电压U_K15.2%
系统选定的基准参数为：
基准容量S_B1000 MVA
基准电压U_BJ525 kV
基准电压U_BI15.75 kV
现假定，变压器高压分接开关在额定值550 kV时，给BPA和PSASP计算程序输入变压器标幺值参数X_T，则有三种计算方法：
(1)


式(1)是按容量之比换算的，即与电压无关。式(2)是换算到I侧的欧姆值再用I侧的基准欧姆去除，式(3)是换算到J侧的欧姆值再用J侧的基准欧姆去除。对上述两程序而言，填写0.6333是正确的，填写0.6951是不正确的。因为BPA程序所选用的变压器等值电路要求用式(1)的结果，PSASP程序所选用的变压器等值电路要求用式(2)的结果。如果用式(3)的结果0.6951输入上述两程序，在变压器回路中则会引起(T²_K－1)的误差，当T_K>1时是正误差、当T_K<1时是负误差。本算例变比标幺值T_K＝1.04762，引出的误差约10%。以下各节将对此问题作进一步说明。
例2　计算图1所示复杂电网的参数。

图1　复杂电网接线图

如果要求将线路L₂的参数换算到线路L₁电压级的欧姆值，则有两种算法：
①从变压器T₂折算　X^′_L2＝40(550/215)(550/215)＝261.7631(Ω)
②从变压器T₃折算　X^′_L2＝40(540/230)(540/230)＝220.4915(Ω)
应该取哪一个参数取决于线路L₂、L₁的线路基准电压值。
若U_B1＝550、U_B2＝215，则算法①是正确的；
若U_B1＝540、U_B2＝230，则算法②是正确的；
若U_B1＝525、U_B2＝230，则算法①和②的结果均不正确。
由上可见，电网参数的计算与变压器的处理和系统选定的基准值有关，这就是本文所要说明的问题。

2　变压器的三种等值电路
要解决以上问题，需要研究变压器的等值电路。变压器的等值电路有以下三种(以双卷变压器讨论，三卷变压器可分解为三个双卷变压器处理)：
①变压器的两侧均有非标准变比，变压器阻抗置于标准侧；
②变压器的一侧有非标准变比，变压器阻抗置于标准侧；
③变压器的一侧有非标准变比，变压器阻抗置于非标准侧；
BPA程序采用第①种方法，PSASP综合程序采用第②种方法，我国70年代编制的部分程序曾采用过第③种方法。
2.1　变压器两侧均有非标准变比、变压器阻抗置于标准侧
在本电路中，变压器每一绕组的阻抗按该绕组所接母线的基准电压U_B(kV)及基准功率S_B(MVA)折算成标幺值，然后将两绕组的阻抗标幺值相加即为变压器节点I到节点J的短路阻抗(R＋jX)标幺值，其导纳值为Y，改变两侧的分接开关，可得图2所示电路图。图中

T_i＝U_NI/U_BI；T_j＝U_NJ/U_BJ

式中　U_NI和U_NJ为变压器I和J侧实际分接开关电压，kV；U_BI和U_BJ为变压器I和J侧选定的基准电压，kV。
由图2电路可导出图3所示的π型等值电路图。

图2　变压器电路图　图3　变压器等值电路图

图中：

(4)
(5)
(6)

对图2电路进行变换得图4。

图4　变换后的变压器电路图

设变压器阻抗电压为U_K%(电阻部分原理相同讨论时暂忽略)，绕组I的阻抗电压是U_KI%＝U_K%/2，绕组J的阻抗电压U_KJ%＝U_K%/2，两绕组的等值电路在IP处联接，IP的额定电压为U_NIP、IP处的基准电压为U_BIP，且令U_NIP＝U_BIP。
IP处的基准阻抗为

(7)

将绕组I的阻抗U_KI％和绕组J的阻抗U_KJ％均换算到IP侧的欧姆值

(8)
(9)

两绕组的阻抗相加即为变压器的阻抗
　(10)
将变压器的阻抗换算为标幺值
(11)
由式(11)可见，在图4中由于虚设了一个IP点，且令IP点的额定电压等于基准电压，即U_NIP＝U_BIP，便可导出图2电路变压器的阻抗标幺值计算与分接开关电压无关。当变压器分接开关变化时，只需要改变变比T_i或T_j，在变压器的I或J侧便可观察到变压器的阻抗将自动随分接开关的变化而改变。
2.2　变压器的一侧有非标准变比、变压器阻抗置于标准侧
电路图如图5、π形等值图如图6所示。

图5　变压器电路图　图6　等值电路图

图中T_K为变压器变比标幺值，T_K＝T_j/T_i；Y^′为变压器导纳标幺值，Y^′＝1/(R^′＋jX^′)。
比较图2和图5可见，将图2的阻抗移到变压器的I侧，用T_i除两侧变比就是图5。且图2中R＋jX与图5中的R^′＋jX^′均满足式(12)。

(R＋jX)T_i×T_i＝R^′＋jX^′(12)

通常令变压器的固定分接开关侧为I侧，具有可调分接开关的一侧为J侧。采用图5电路J侧分接开关电压调整时，从J侧看变压器的参数将自动变化。
2.3　变压器的一侧有非标准变比、变压器阻抗置于非标准侧
电路图和等值电路图如图7和图8所示。

图7　变压器电路图　图8　等值电路图

图中T_K变压器变比标幺值，T_K＝T_j/T_i；Y^″为变压器导纳标幺值，Y^″＝1/(R^″＋jX^″)。
比较图2和图7可见，将图2的阻抗移到变压器的J侧，用T_i除两侧变比就是图7。且图2中R＋jX与图7中R^″＋jX^″满足式(13)。

(R＋jX)T_j×T_j＝R^″＋jX^″(13)

本电路中的T_K与第2.2节中的T_K定义相同，R^″＋jX^″＝(R^′＋jX^′)T_K×T_K，即变压器的电抗换算到J侧，J侧具有变比标幺值T_K，T_K变化时，从J侧看变压器的参数应改变，但该等值电路中的R^″＋jX^″不能自动变化，需要用编程或其他方法进行处理。
2.4　变压器零序参数的计算
变压器正序参数的三种等值电路，在零序参数的计算中是完全等同的，只是在变压器的正序回路中，参数X_T总是串联在I、J两节点之间。变压器的零序回路中，由于变压器联接组别的不同，变压器有可能在I(或J)侧经电抗X₀接地，此时形成的零序导纳矩阵中只存在自导，不存在互导，也就不存在π形等值电路，计及非标准变比的电抗用X_0P表示。
在I侧经X₀接地时

(14)

在J侧经X₀接地时

(15)

除去以上两种情况外，其他的处理完全与正序阻抗相同。
BPA稳定计算程序中，X₀卡没有提供存放变压器分接开关实际电压(U_NI、U_NJ)的位置，因而在零序回路中是按忽略变比计算的，为正确模拟变压器的零序电抗，BPA课题组已于1999年5月修改程序，即在形成零序导纳矩阵时，为保证正序、零序变比的一致性，则修正变压器的正序变比。
PSASP稳定计算程序中，已提供存放变压器零序非标准变比T_K的位置，这样便能能够满足用户对零序参数的准确模拟。

3　结论
(1)变压器三种等值电路标幺值参数计算汇总于表1，π形等值电路的参数汇总于表2。

表1　变压器标幺值参数(以电抗和变比为例)计算汇总表 变压器电抗 变比 第2.1节
等值方法 第2.2节
等值方法 第2.3节
等值方法

(2)无论变压器选定那种等值电路，只要按表1计算变压器的参数，并按表2形成导纳矩阵即可。同一电网用三种等值电路的计算其结果将是相同的。关于其他元件的参数计算，在三种等值电路中是相同的。
(3)变压器采用第2.2节等值电路时，应尽可能令I侧的分接电压与基准电压相等。以下节点可如此设置：
1)变压器连接至发电机的端点；

表2　变压器三种π形等值电路的参数 π形等
值电路 第2.1节图3 第2.2节图6 第2.3节图8 Y_ij

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