摘要：本文提出了一种新型的故障选线方法：采用相关分析原理，根据单相接地后各条馈线相互之间的故障暂态波形的综合相关度分析，得到按照发生接地线路的最大可能性排列的故障选线序列。并结合变电站自动化系统提出了具体的实现方案，理论及大量的EMTP仿真试验表明：此方法具有抗现场干扰能力强、适合各种中性点接地方式、实现简单、选线结果正确可靠等优点。
关键词：故障选线，相关分析，小电流接地系统，波形识别
1. 引言
准确的小电流接地选线方法，可以避免非故障线路不必要的开关操作，且保持供电的连续性。目前按照故障选线原理，可大体分为以下三类：比幅选线方法；比相选线方法；注入法。配电网拓扑结构的多变性，导致了任何一种比相、比幅选线方法都不能作到整体完全可靠和有效，而注入方法附加设备过多，成本较高，对于需停电实现的注入法选线，破坏了单相接地故障时的供电连续性。文献[1,2]改进了原有的直接进行幅值比较的选线方法，引入了奇异性检测的小波分析方法，通过比较各馈线零序电流小波变换的模值来实现故障选线，效果虽有所改善，但在特定故障模式或现场干扰下，鉴于小波分析方法敏感于波形的奇异点，以及本身信号比较弱，故障与非故障线路的区分阈值同样难以确定，选线可靠裕度不大，同样不能有效的提高现场应用的可靠性。至于其他选线方法，如应用人工智能、能量方向、功率方向等都是有意义的探索。
随着新的数学分析工具的发展、变电站自动化的实现和站内通讯设施的发展和完善，为开辟和研究适于配电网的新型的故障选线原理和方法创造了有利条件。另外，小电流接地选线对于实时性没有要求，从而为离线处理，采用复杂、高级的分析方法提供了可能。
鉴于小电流接地系统的自身特点，以及发生单相接地故障时，所产生的故障信号本身较弱，并且经电磁干扰污染，导致获得的信号失真的现场实际情况，本文提出了基于相关分析的选线方法，根据故障后的暂态波形，作各馈线零序测量电流在一定数据窗下的两两相关分析，获得馈线相关矩阵，求出各条馈线与其他馈线的综合相关系数，经排序策略，最终获得按照发生接地故障可能性大小排列的选相序列。理论分析以及大量仿真表明，此方法选线准确度高，选线结果不受系统运行方式、拓扑结构、中性点接地方式、以及故障随机因素等的影响，对于现场干扰不敏感，具有较强的鲁棒性。
2. 相关分析及故障选线原理
2.1 相关分析[3]
相关函数是时频描述随机信号统计特征的一个非常重要的数字特征，而确定性信号可以看作是平稳且具有遍历性的随机信号的特例，因而其基本概念和定义（平稳随机过程）同样也适合于确定信号作相关分析。从相关分析的理论来说有它内在的物理含义，设x(t)和y(t)是两个能量有限的实信号波形，为研究它们之间的差别，衡量它们在不同时刻的相似程度，引入 
(1)
式中α是常数。显然有一个最佳的
值使得两波形在均方误差最小准则下获得最佳的逼近，即取δ2的时间平均值D衡量两者之间的相似性，有：
(2)
令
=0，求得最佳的 ，并将其代入上式，得到最小的D值为：
(3)
其中：
(4)
显然，ρ越大，D越小，两个波形越相似。为此ρ定义为相关系数，
称之为相关函数。对于能量有限的确定信号，公式(4)中分母是一常数，起到归一化的作用，由许瓦兹（Schwartz）不等式可知：
。当ρ=1 时，D=0，说明x(t)和y(t τ)完全相似。严格来讲，定义中的时间T应取无限，但并不妨碍上述理论对于有限长数据窗内波形关系的分析。
将上式离散化，并令τ=0，则有：
（5）
上式表示x(t)、y(t)两波形在一定数据窗内同步采样的相关系数，可以衡量同一数据窗内两路信号的相似程度。此系数综合反映了两信号中每一频率分量的综合相位关系以及幅值信息，而非单一频率的简单相互相位关系。
鉴于相关技术的独特优点，在工程领域日益得到推广。电力科技工作者也已在多年前就将相关技术引入电力系统中，如在行波保护、故障选相、涌流鉴别等领域进行了有意的尝试，同时也证明了利用相关技术提高电力系统某些领域现有方法性能的可行性。基于以上分析和认识，本文将相关分析理论应用于小电流接地系统的故障选线，取得了令人满意的效果。
2.2 故障选线原理
小电流接地系统由于中性点不接地或不直接接地，在发生单相接地故障时，系统仍然保持三相对称，且不能构成零序回路，从而不会产生太大的短路故障电流。此系统单相接地故障后故障附加零序网络示意图及电压相量图分别如图1、2所示。
图1 单相接地时的零序等效网络
Fig.1 Zero Sequence Equivalent Net
at Single Phase to Ground Fault
图2 A相接地故障时的向量图
Fig.2 Vectors at Phase A to Ground Fault
可知，全系统都将出现大小等于系统接地相相电压的零序电压，方向与接地相的接地前电压反向；故障电流是系统对地电容电流，对于中性点非直接接地系统，还包括中性点处消弧线圈流过的零序电流分量，如图1中虚框所示。零序电流分布如图1中箭头所示，由于故障附加零序电压源位于接地点处，故障线路零序CT所测量到的电流为全系统非故障线路和元件三相对地电容电流之总和的1/3，而非故障线路上流过数值等于本身三相对地电容电流1/3的零序电流。上述特征也是比幅、比相选线方法的基本理论依据。而对于中性点经消弧线圈接地系统，故障线路零序电流中增加了一感性的电流分量，使故障线路的总零序电流减小，且对于普遍采用的过补偿方式，基波电流将反向，即基频无功功率方向与非故障线路方向相同：由母线流向线路。最重要的是，由于小电流接地系统本身零序电流稳态分量很小、现场电磁干扰等因素的影响，以及信号获取手段的误差，将导致基于理论分析的结论在现场出现偏差。尽量增加CT传变精度，提高信号采集系统性能，能够改善选线效果，但势必增加成本，难以令用户接收。而基于目前的变电站自动化系统和设备的选线方法更易于推广，也是发展的趋势。
对于单相接地后的系统虽然稳态零序电流幅值较小，且相位关系对于过补偿的经消弧线圈接地的系统也不再成立。但在故障的暂态过程中，由于故障后附加网络中的储能器件的充放电，势必导致暂态电量中包含有反映馈线本身性征的更丰富的信息[4]，且经消弧线圈接地系统，中性点处的电感回路对于高频信号，阻抗增大，影响变小。基于以上分析，本文将利用故障暂态波形性征来识别接地线路。
故障后附加零序网络（图1所示），对于非故障线路，如果忽略母线位置差异，则系统及故障线路无疑可以等效成一个单电源系统，由电路基础理论可知，对于对称性电路，电量也必呈现对称。极端情况，对于非故障线路等效系统，如果馈线长度及参数相等，即等效网络中接地电容相等，则故障后的零序电流波形势必相同，现场中线路参数及长度不完全相同，但并不影响总的变化趋势，即发生单相接地时，非故障线路的对地电容的充放电相似，而故障线路由于附加零序电源的存在，其零序CT测量得到的零序电流波形与其他线路的差异最大。由此，结合确定信号的相关系数的物理意义，我们给出基于相关分析的利用暂态波形的选线方法，实现步骤如下：
1）各馈线故障暂态零序电流波形按照本馈线对地电容归一化处理；
2）求取馈线之间两两相关系数，形成相关系数矩阵：
其中，
表示在给定数据窗下，馈线i与j零序测量电流之间的相关系数，显然，选线相关系数矩阵的对角线为1，且为对称矩阵。
3）根据相关矩阵求取每条馈线相对于其他馈线的综合相关系数；
根据相关系数矩阵，我们可以采用适当的策略求出最相关的任意个数的一组馈线零序电流。本文为简单起见，采用本馈线与其他馈线相关系数的平均作为本线路的综合相关系数，仿真及试验结果比较令人满意。
4）根据各馈线的综合相关系数，按照递增排序，从而获得按照发生接地故障最大可能性排列的选线序列。
5）当选线序列中最大最小相关系数之差 小于一门槛 时（本文仿真测试时 取0.3），判为系统或母线发生接地故障。
对于故障选线，现场噪声污染以及本身有用信号弱是导致目前选线装置可靠性能低的主要原因，而本文提出的方法，对于现场噪声具有很强的抑制作用，分析如下。令两馈线观测到的电流信号分别为：
；
其中，
、
为原始信号，
、
为高斯白噪声，则两电流同数据窗的相关函数为：
由于白噪声与信号
、
互为统计独立，所以
、
很小且趋于零，
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