上海交能大学电力学院，上海，200240
1 引言
大型电力系统中，发电机开断、大功率负荷跳闸一类事故在所难免。一旦出现这类事故，由于发电功率和用电功率的不平衡，系统中将出现大额有功偏差。如果不及时采取措施调整这些有功偏差，系统频率将偏离正常运行状态，使电能质量受到影响，也给电网的安全运行带来危害。
处理此类事故时，传统的方法是先利用电网中发电机自身的调节能力，根据各发电机的调差系数调节有功输出，减小电网的频率偏差，这是一次调频；然后再利用调频厂进行二次调频，使电网的频率回到原先正常运行状态下的频率。无论是一次调频，还是二次调频，都是预先设定的。这种方法的缺点是明显的：当出现远离调频厂的发电机开断时，也得由调频厂进行二次调频，把有功从调频厂经长距离输送至开断点附近，从而使电网的损耗大大增加。
理想的方法应该是能根据不同的开断类型，有选择地选取发电厂来调节有功输出，使电网回到正常运行状态，并使电网损耗增加最少。
基于这种思想，本文提出了三种算法并作了详细分析：发电量转移分配系数法（GSDF，Generation Shift Distribution Factor），广义发电量分配系数法（GGDF，Generalized Generation Distribution Factor），以及改进的功率转移分配系数法（MPTDF，Modified Power Transfer Distribution Factor）。并用IEEE 30、IEEE 57系统的各种开断类型验证了这些算法，比较了它们的优缺点。
2 灵敏度系数
2.1 发电量转移分配系数（GSDF）
GSDF［1］反应了当发电机有功输出发生变化时，电网中每条支路上有功出现的变化。它被定义为
(1)
式(1)表示当发电机k出现一单位的有功功率变化时，在支路ij上所导致的有功功率的变化。
根据电网的电抗阵，可以由电抗阵元素直接导出GSDF［2］：
(2)
式中 i，j分别为支路ij的起始母线和终止母线；Xik和Xjk为电抗阵的元素；xij为支路ij的电抗。
由式（1）可知，GSDF是以增量形式表示的，所以Aij－k是在某一基态下的GSDF。在该基态下，如不计电网损耗，必定存在发电机有功输出和有功负荷的平衡问题。所以当发电机k减少ΔPGk的有功出力时，平衡节点上的发电机有功输出要有同样的增加，才能满足平衡要求。由于ΔPij表示从节点k向平衡节点转移了有功ΔPGk后支路ij上有功潮流所起的变化，因此把Aij－k称为发电量转移分配系数。
2.2 广义发电量分配系数（GGDF）
由于发电量转移分配系数受到电网有功平衡的约束，因而在实际使用中有一定的限制。如果电网的有功平衡的约束被破坏，那么支路的初始潮流将变化，而这些初始潮流是以后求电网损耗所必需的，因此要进行潮流计算重新建立这些初始潮流。文献［1］提出的广义发电量分配系数可以克服GSDF的局限性。它能在不同的发电水平下，求出因发电机开断对支路潮流产生的影响而不必重新进行潮流计算。
GGDF的定义如下：
(3)
式中 Pij为支路ij的实际有功潮流；PGg为发电机g的有功输出；Dij－g为支路ij对发电机g的GGDF；NG为发电机数。
GGDF可以由支路的初始潮流、发电机的有功输出以及GSDF推导出［2］：
Dij－g＝Dij－r＋Aij－g(4)
(5)
式中 r为平衡节点的发电机；P0ij为支路ij的初始有功潮流；Dij－r为支路ij对平衡节点发电机r的GGDF。
由于Aij－g可以由式（2）求出，而平衡发电机的GGDF可以由式（5），再通过式（4）把所有发电机的GGDF求出。
由于使用GGDF无需维持发电量不变，这样即使电网发电量变化，也可以在潮流初值上叠加用GGDF求得的潮流变化来获取每条支路的潮流新值，而不必进行潮流计算以建立新的初始值。
2.3 改进的功率转移分配系数（MPTDF）
使用GGDF，可以克服GSDF的要维持发电量平衡的问题，但它假设每个节点的负荷变化率都是一样的［2］。使用改进的功率转移分配系数则可以克服这一缺陷。
功率转移分配系数(PTDF)定义为由于节点的注入复功率的变化所引起的线路ij复潮流的变化［3］：
(6)
式中 Sij为支路ij的复潮流；Sk为节点k的注入复功率；ρij－k为支路ij对节点k的PTDF。
在电网电压幅值约为1.0的条件下，式(6)可以表示为
(7)
式中 Zik，Zjk为阻抗阵的元素（复数）；Zij为支路ij的阻抗（复数）；*表示求共轭。
取式（7）中的实部，就得到所谓改进的功率转移分配系数(MPTDF)
(8)
通过式（8）能得到节点注入有功变化时对支路上有功潮流的影响为
(9)
式中 ΔPk为节点k的注入有功变化；ΔPij为支路ij上有功潮流的变化；NB为节点数。
由于电网的结构是不变的，所以MPTDF可以事先求出。
3 算法的实现
电网的损耗是组成电网的所有支路损耗之和，包括输电线支路和变压器支路。在发电机开断或大负荷用户跳闸之前，电网的损耗是正常运行状态下的基态损耗。当发生发电机开断或大用户跳闸时，电网由指定的发电机增加或减少相应的有功出力。由于各机组间的有功出力发生了变化，电网中每条支路的有功潮流也相应地发生变化。即在原先正常运行的基态上叠加一个变化量，从而使每条支路的有功损耗变化。这样，最终导致整个电网的有功损耗发生变化。
在决定由哪台或哪几台发电机承担电网有功变化时，决定性因素是由这台或这几台发电机承担变化时，电网损耗最小。为此，必须清楚各台发电机在承担有功变化时，电网损耗的变化情况。有了每台发电机承担有功变化时电网损耗的数据，就可以根据这些网损的大小，确定每台发电机在这种情况下的分配系数，即确定每台发电机应当承担的有功变化。
由上面的分析可知，在决定由一台或几台发电机来承担有功变化之前，关键是要确定有关发电机在承担这种变化时电网损耗的数据。最精确的方法当然是把各种情况下电网潮流都计算一遍。但这种方法的计算量大得惊人，所花时间也难以忍受，实际上也没有必要。实际上对网损数据的要求是：正确反映各种不同情况下网损的变化。本文提出的算法可在较少的计算量和较短的时间内，提供能正确反映变化趋势的网损数据。
求解发电机承担有功变化时电网损耗的步骤如下：
①根据电网的原始数据进行潮流计算，算出各节点电压、支路潮流，并作为正常运行状态下的基值。
②根据电网参数和公式（2）、（4）、（5）、（8）计算有关的GSDF、GGDF和MPTDF。
③根据式(10)计算支路有功潮流的变化。
ΔPij－g＝(Xij－g－Xij－k)ΔPk(10)
式中 X分别代表A（GSDF）、D(GGDF）、T(MPTDF）；g为承担有功变化的发电机；k为发生开断的发电机或大负荷。
再由式(11)计算变化后的支路有功潮流
(11)
④根据式（11）求得的支路有功潮流和支路无功潮流基值Q0ij，计算潮流变化后的支路损耗。
⑤把每条支路的有功损耗累加起来，得到一台发电机单独承担电网有功变化时电网损耗的数据。
⑥重复步骤③～⑤，直至把电网中所有能承担有功变化的发电机的网损数据都计算出来。
分析式（10）可知，如果把由式（2）求得的Aij－g和由式（4）（5）求得的Dij－g代入式（10），两者的结果是一样的。正由于这个原因，由GSDF和GGDF利用式（10）求得的电网损耗的变化是相同的。因此，在后面的结果分析中，只列出用GGDF算出的网损数值。
值得注意的是，GSDF和GGDF系数法只适用于有功可调的PV节点中发电机开断的情况，而不适用于PQ节点中负荷开断的情况。由式（1）和（3）可知，PQ节点的GSDF和GGDF是没有意义的：因为这些节点没有有功输出PG，就不可能引起支路有功潮流的变化，从而也就没有GSDF和GGDF。就这一点而言，MPTDF系数法较GGDF和GSDF更具普遍性。
4 数据分析
利用IEEE 30和IEEE 57系统的各种开断情况对算法的正确性进行了测试，计算时基准容量均为100 MW。两个系统的主要参数如表1所示。
表1 IEEE 30和IEEE 57系统的主要参数
Tab.1 The main references of IEEE 30 and IEEE 57 systems
4.1 发电机开断类型
对于这种开断类型，通过GGDF系数法和MPTDF系数法算出IEEE30系统中5号节点和8号节点以及IEEE57系统中3号节点的发电机开断时，由系统中其它有功可调节点（包括平衡节点和有功可调的PV节点）来承担由于机组开断而形成的不平衡有功后电网的有功损耗。IEEE30系统中5号节点开断前的有功输出是24.56 MW，8号节点是35.00MW；IEEE57系统3号节点是40.00MW。表2列出用潮流程序计算各种情况下的精确网损，目的是为了能比较算法的正确性。
表2 IEEE 30系统发电机开断时的算法结果
Tab.2 The result of generators outages in IEEE 30 system
根据
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