利用留数进行可控串补控制装置参数的配置

1　前言
近年来，由于灵活交流输电(FACTS)装置能增强系统的稳定性，提高系统的输电能力，因而在电力系统中逐步得到应用。可控串补装置（TCSC）也是其中的一员，它不仅能提高系统的暂态稳定性，也能提高系统的动态稳定性。
TCSC参数的设置对其作用的发挥至关重要，不恰当的参数设置甚至能起到相反的作用，因此需要采用合适方法来设置TCSC参数。
由于留数大致能反映控制装置对特征根的灵敏度，因而可以在控制装置的安装地点已经确定的情况下，用来设置控制装置的参数。其基本思想是利用留数、控制装置的传递函数与特征根变化量三者之间的关系，在已知特征根变化量的情况下求得控制装置的传递函数，从而进一步确定控制装置的内部参数。在留数的计算过程中不涉及控制装置的内部结构，因此该方法的适应性很强。例如，它可以用来确定电力系统稳定器（PSS）、静止无功补偿装置（SVC）以及可控串补装置（TCSC）等的参数。此外，该方法还具有计算简单、容易实现的特点。
本文利用留数方法，对基于伊冯500kV输电工程的17机系统，进行了PSS与TCSC参数的协调配置。
2　留数方法简介
2.1　基本原理
假设单输入输出系统的状态方程为（输入变量为u，输出变量为y）：

＝AX＋bu

y＝cX

(1)

则系统的输入u和输出y之间的传递函数为

G₁(S)＝c(SI－A)^－1b

(2)

若系统具有分离的特征根λ₁，λ₂，…，λ_n，则传递函数可写为

(3)

加入控制器后（如图1所示），传递函数变为，系统特征根为1＋εh(λ)G₁(λ)＝0之解，即

(4)

对原系统的某个特征根λ_i，加入控制器后其值的变化量为

(5)

当ε和Δλ很小时，则有

Δλ≈－εh(λ_i)R_i＝－G(λ_i)R_i

(6)

式中　G(λ_i)＝εh(λ_i)为控制装置的传递函数；R_i为特征根λ_i对系统的留数（residue）。
式（6）即为留数、控制装置的传递函数与特征根变化量三者之间的关系，亦是控制装置参数设置的基础。

图1　系统中小增益控制器的加入
Fig.1　Insertion of a controller with
a small gain in a system

2.2　留数的计算^［1］
设u₁，u₂，…，u_n分别为对应于λ₁，λ₂，…，λ_n的右特征矢量，右特征矢量矩阵U＝［u₁，u₂，…，u_n］。
引入新变量＝U^－1X，对系统进行解耦。系统的状态方程变为

(7)

式中　＝［diag λ_i］。
系统的传递函数为

(8)

对照式（3），可知

(9)

式中

(10)

(11)

v^t_i为左特征矢量，且有左特征矢量矩阵V^t＝［v^t₁，v^t₂，…，v^t_n］＝U^－1。
式（9）即为留数的计算公式。
2.3　控制器参数设置^［2］
据式(6)，当特征根λ_i的实部绝对值较小时，λ_i≈jω_di，有
　

(12)

选定合适的Δλ_i后，即可得到控制器的传递函数。在选定控制器的结构后，可进一步得到控制器的内部参数。
3　17机系统分析结果
3.1　系统简介
本文所进行的可控串补参数配置研究，以伊冯500　kV输电工程为背景。伊敏电厂二期工程完成后，总装机容量将达2　200　MW。扣除厂用电后，其最大上网出力为2　024　MW。在研究的典型运行方式下，伊敏电厂的电力将通过主要由双回500　kV线路构成的输电网络送到1　300　km以外的负荷中心。其中伊敏电厂至系统第一个变电站的输电线长约381　km。为满足系统安全稳定的要求，须考虑在伊冯线冯屯侧安装可控串补。由于可控串补的安装对系统的动态稳定有一定的影响，为此，需要配置适当的参数，使得系统的动态稳定性能有一定的提高。
本文所研究的17机系统即为伊冯500　kV可控串补分析系统，系统接线图及基本数据参见文［3］。系统中所有发电机的模型均为5阶模型（3型），其中属于黑龙江电网的9台发电机装有快速AVR，未考虑调速器的影响。伊敏电厂上网出力为1　500　MW。考虑在伊敏电厂2台发电机NHMYMCG　1及NHMYMCG　2（以下简称#1、#2机）上安装PSS，在伊冯线冯屯侧安装TCSC。由于伊敏电厂上网出力为满出力2　024　MW时，伊冯线冯屯侧发生单相永久故障后，系统因未加控制器而不能保持暂态稳定。为便于分析比较，故在本文研究中伊敏电厂上网出力未选为满出力，但这并不影响本文的结论。
该系统在没有控制器时，有16个低频振荡根，表1给出了系统的全部低频振荡根及相应的阻尼比，表2给出了系统的部分低频振荡根（PSS 或TCSC对之有一定影响的根）的振荡模式判断。
3.2　控制器参数设置
利用式（12）进行控制器参数设置时，考虑了两种方式，其一是针对具有最大留数的模式进行（方式1），其二是针对所希望抑制的弱阻尼模式进行（方式2）。在该17机系统中，希望抑制的弱阻尼模为λ₁₆模。
在进行PSS的参数设置时，考虑TCSC的作用，而在进行TCSC控制器的参数设置时，也考虑PSS的作用。这就决定了PSS与TCSC控制器的参数设置是一个迭代的过程。最终得到的PSS与TCSC控制器的留数列于表3、表4。在进行留数计算时，PSS以发电机电功率为输入信号，TCSC控制器以线路功率为输入信号。
(1)PSS参数设置

表1　系统低频振荡特征根
Table 1　Eigenvalues of the17－mathine system
　 编号 特征根 阻尼比 λ₁ －0.　945　7＋j11.　365 0.　082　9 λ₂ －1.　041　4＋j10.　697 0.　096　9 λ₃ －0.　601　9＋j10.　382 0.　057　9 λ₄ －0.　817　7＋j10.　037 0.　081　2 λ₅ －0.　841　4＋j9.　603　9 0.　087　3 λ₆ －0.　570　5＋j8.　963　2 0.　063　5 λ₇ －0.　493　1＋j8.　658　9 0.　056　9 λ₈ －0.　428　4＋j8.　312　2 0.　051　5 λ₉ －0.　381　8＋j7.　645　9 0.　049　9 λ₁₀ －0.　466　5＋j7.　235　0 0.　064　4 λ₁₁ －0.　045　9＋j6.　825　5 0.　006　7 λ₁₂ －0.　343　9＋j6.　539　7 0.　052　5 λ₁₃ －0.　005　3＋j6.　153　1 0.　000　9 λ₁₄ 0.　019　2＋j5.　242　2 －0.　003　7 λ₁₅ －0.　100　9＋j5.　187　5 0.　019　4 λ₁₆ 0.　012　5＋j2.　899　9 －0.　004　3

表2　系统部分低频振荡特征根及振荡模式判断
Table 2　Part eigenvalues and oscillation
modes of the17－mathine system 编号 特征根 阻尼比 振荡模式判断 可控性较强的机组 λ₄ －0.　817　7＋ 0.　081　2 伊敏电厂2台 伊敏2台机 j10.　037 机之间的振 荡 λ₈ －0.　428　4＋ 0.　051　5 伊敏电厂对 齐富机组、大庆机 j8.　312　2 大庆地区、齐 组 富地区的振 荡 λ₁₅ －0.　100　9＋ 0.　019　4 黑龙江东部 伊敏2台机、齐富 j5.　187　5 地区对其它

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