基于验证法的树形配电线路单相接地故障测距算法的研究

1　引言
目前，电力线路故障测距的研究多数是对于无分支线路进行的^［1］。多分支树形配电线路(见图1)的故障测距原理和算法尚不成熟，仍是个有待进一步研究的课题。对树形线路而言，由于引入分支，测距时会出现等效的伪故障点。以往多采用多频法鉴别伪故障^［2］，但现场采集到的数据含有噪声，常使多频法失效。本文将模拟电路故障诊断的预猜验证法^［3］应用到树形线路鉴别真伪故障，较好地解决了这个问题。分布参数电路模型的采用，避免了以往采用集中参数模型进行近似处理带来的原理性误差。

图1　树形配电线路
Fig.1　Radial distribution network

2　任意分支单相接地模型和诊断方程
本文研究等边三角形换位架线方式线路的单一故障诊断，在此架线方式下任选一相研究均具有普遍意义。现假定线路的第i条分支A相在x处发生单相接地，故障模型如图2所示。

图2　单相接地故障模型
Fig.2　Single-line-to-ground fault model

将x处三相对地阻抗分别用电压源_Af、_Bf和_Cf置换，于是x处有边界条件

(1)

应用对称分量法可得

(2)

式中　_AR、_BR和_CR分别为A、B、C相在x处流经短路过渡电阻的电流相量；_Af、_Bf和_Cf分别为A、B、C相在x处的对地电压相量；⁽⁰⁾_AR、⁽¹⁾_AR和⁽²⁾_AR分别为流经过渡电阻电流的零序、正序和负序分量；⁽⁰⁾_Af、⁽¹⁾_Af和⁽²⁾_Af分别为过渡电阻上电压相量的零序、正序和负序分量。
由图2的故障模型可分别画出图3所示的A相故障分支的零序及正序等效电路，图中Z⁽⁰⁾₂、Z⁽¹⁾₂为等效负载的零序、正序等效阻抗；Z⁽¹⁾₁₁、Z⁽¹⁾₂₁为故障点至该分支始端及终端的正序等效阻抗；Z⁽¹⁾₁为从线路始端逐层逐分支向故障分支始端计算而得到的正序等效阻抗。

图3　A相序分量等效电路
Fig.3　A phase sequence component equivalent circuit

参照图3(a)对接地点x前后两端，分别列写传输线方程和终端方程可得式(3)和(4)

(3)

(4)

式中　γ₀和Z_C0是当前分支的零序传播常数和零序波阻抗。
于是

(5)

由式(2)、(3)、(5)得

(6)

式中　Z⁽¹⁾₁₁、Z⁽¹⁾₂₁可通过图3(b)和应用传输线方程求得。显然式中R_f为距离x的复函数，因过渡电阻R_f为实数，因此令R_f的虚部为零，就可得到故障距离x的值，即

　lm［R_f］＝0(7)

式(7)即为测距诊断方程。若x已求得，则代入式(6)即可得到R_f的具体值，称式(6)为定值方程。
3　任意分支端口的获取
本文方法可实现任意树形配电线路的接地点测距。为此，需将配电线路的节点、分支编号，并由计算机形成易于计算的流程控制信息。对于线路参数(波阻抗、传播常数)和线长、末端负载阻抗可在既定频率下逐分支测得，并形成数据文件，以备测距时取用。由测距方程和定值方程不难看出，要实现任意分支故障定位和定值，应首先确定该分支始端的和(Z⁽¹⁾₁)_i。本文所述方法于线路起始端将三相短接，并加入检测电阻R以检测端口电流，如图4所示。

图4　测试电路
Fig.4　Detection circuit

通过检测_S和_R，可得起始端口电压电流相量：

(8)

应用始端条件，则始端零序、正序分量为

(9)

由式(9)可看出，线路始端Z⁽¹⁾₁＝0。
对非起始分支始端相量可通过线路始端相量逐分支向后传递获得，在此假定故障发生在当前分支，其它分支均正常。对图5所示的典型分支单元，若故障发生在b_i上，b_i的始端相量可从n₁到n₂应用式(3)，并考虑到b_i＋1分支的分流作用得

(10)

式中　Z_bi＋1是b_i＋1分支从n₂向n₃看的零序等效阻抗，可由传输线方程求得。

图5　测试信息传递单元
Fig.5　The unit of detection signal transmitted

对于b_i分支的始端正序等效阻抗Z⁽¹⁾_1i，可通过与n₂相连的各分支从外层向n₂逐分支计算而获得。若b_i的终端是线路的末端，则b_i的终端等效阻抗即为线路的一个终端负载；若b_i的终端不是线路的末端，则b_i的终端等效阻抗需从线路的末端逐分支向n₃计算而获得。
4　可及端口电压有效值验证法
本文采用线路始端诊断信号逐层、逐节点、逐分支向后传递，故障点逐分支搜索的方法测距。在满足线长小于1/4波长的情形下，测距方程单调。但对于图5所示的典型分支单元，若在b_i分支上距n₂点x处发生了过渡电阻为R_f的接地故障，同时在b_i＋1分支距n₂点x₁处存在R_f1，使得两者对n₂节点影响一样，则在线路始端通过n₂点的信息，无法区分接地点是位于b_i上还是在b_i＋1上，即产生了伪故障。
本文将模拟电路故障诊断的预猜验证法推广应用到树形线路的伪故障识别。考虑到实际测试的简单易行性，提出了应用树形线路故障相末端电压有效值验证法以区别真伪故障。简述如下：分支b_i上存在故障的充要条件是：若分支b_i的诊断结果存在x∈［0,l_i］,R_f∈［0,＋∞］，使测距方程有解，则将R_f的影响计及到线路中，尔后将线路始端相量逐分支向后传递，直至线路的所有末端。若传递计算所得线路末端电压有效值(运算量)与实测的末端有效值(测试量)相等，则b_i上的故障为真，否则为伪。由于实际测试以及传递造成的误差，运算量与测试量不可能完全相等，因此将运算量与测试量最为接近的故障认定为真故障。
5　算例分析
对图1所示树形线路，利用计算机仿真对本文提出的单相接地测距原理与算法进行验证。按检测信号的1/4波长大于线长的条件选择检测信号频率，根据本例线长(见图1)检测信号频率取10　kHz，检测电阻选200　Ω，接地过渡电阻选20　Ω，诊断结果如表1所示。由表1可见，该方法能实现精确测距，而且通过末端电压有效值的验证可准确地识别故障的真伪。

表1　测距诊断仿真结果
Tab.1　Results of fault location simulation