1．清华大学电机系，北京100084； 2．香港大学电机与电子工程系，香港
1 引言
有源滤波器作为治理谐波污染、改善电能质量的新型电力电子装置，在电力系统中得到日益广泛的应用。有源滤波器的工作原理是主动向电网中注入一个与负荷中的谐波电流完全相同的电流以抵消负荷中的谐波。由于有源滤波器的输出电流包含高次谐波和暂态电流，要求其实际输出电流对指令电流有很高的跟踪能力，当有源滤波器的主回路及控制对象均已确定的情况下，其输出电流的控制方法将对有源滤波器性能和效率有着重要影响。
由于有源滤波器的容量相对较大，对其所用电力电子器件的安全性和效率要求较高，因此有源滤波器的电流控制器在提高电流跟踪精度的同时，还应尽量保持逆变器的开关频率恒定、提高装置的安全性并降低直流侧电压以减小整个装置的容量和损耗。
目前应用于有源滤波器的电流控制方法一般有两类，即滞环电流控制方法和三角波电流控制方法［1］。前者精度较高且响应快，但开关频率可能波动很大，而后者开关频率恒定，装置安全性较高，但响应较慢，精度较低。通过三相解耦后调节滞环宽度，文献［2］～［5］中的方法应用于电机驱动时实现了滞环控制的定频化，同时还保持了滞环控制精度高和响应速度快的优点，文献［6］将其带宽拓宽后应用于有源滤波器，其控制效果优于定频控制的三角波电流控制法，但这种方法的直流电压利用率比较低，增大了有源滤波器的容量、损耗及造价。而基于电压矢量的控制方法［7～10］有较高的直流电压利用率和控制精度，尤其是文献［10］中的方法能判定参考电压矢量所在区域从而应用最优电压矢量进行控制，使其性能进一步提高，但这类方法的开关频率仍有波动。因此，研究一个既保持恒定的开关频率，又有较高的直流电压利用率的滞环电流控制方法成为目前同时提高有源滤波器性能和效率的难题。
本文提出了一种基于优化电压矢量的定频滞环电流控制新方法。该方法的特点，一是能快速正确判定参考电压矢量的区域，从而选择优化电压矢量去控制电流，二是可选择逆变器中的两个适当的开关去独立控制相应的两个相间电流，不需估计阻抗值即可实现开关定频化。在达到较高的控制精度、保证较高的输出电压的同时，还实现了开关的定频化，从而使有源滤波器的综合性能有明显提高。
2 有源滤波器及其滞环电流控制方法
一典型的基于电压源逆变器（VSI）的有源滤波器（APF）的基本框图如图1所示。图中的指令电流运算电路计算出有源滤波器应输出的补偿电流i＊c，电流跟踪控制电路则根据当前的实际输出的补偿电流ic与指令电流i＊c之差Δic确定有效减小其幅值的开关状态。显然当计算出指令电流后电流跟踪控制电路的控制方法将是决定APF性能的关键环节。
图1 有源滤波器原理图
2．1 定频滞环电流控制
（1）单相定频滞环电流控制
图2（a）为单相电压源逆变器的等值电路，逆变器输出电压为u，经元件R、L与一电压源e相连接，其输出电流为i。显然，瞬时值电路方程为
(1)
若要控制输出电流i跟踪某参考（指令）电流i＊，其误差幅值不允许超过h，假定输出电流为参考电流i＊时，则有
(2)
上式中u＊为与参考电流i＊对应的VSI端电压，可称为参考电压。在这一电压下，逆变器输出电流将完全等于参考电流i＊。式（1）与式（2）相减，定义误差
电流为Δi＝i－i＊。若R≈0，则有
这里E（E＞2｜u＊max｜）为直流电压源电压值。相应的滞环电流控制如图2（b）所示。
图2 单相电压源逆变器及其滞环电流控制
图3（a）为单相滞环控制在一个开关周期内的误差电流图。由于逆变器开关频率较高，在一个开关周期内参考电压u＊可近似认为不变，因此根据式（3）可计算出误差电流的上升时间Tp和下降时间Tn及一个开关周期T的总时间如下。
若定义
图3 变带宽定频技术
(5)、（6）、（7）
由式（7）可见，如果滞环宽度2h固定，由于u0＝2u＊／E的不断变化，开关频率将随之波动。若调节滞环宽度2h，使8hL／（E（1－（u0）2）保持定常，则根据式（7）可知，开关周期T（即开关频率f）将保持不变。这就是定频滞环控制方法的基本思想［2］。图3（b）即为用比例积分器调节滞环宽度的定频滞环控制框图。将开关信号s与一频率固定的方波信号（时钟信号）相比较，得到其相位差后经过比例积分环节得到期望的滞环比较器带宽2h。实际上，这是一个跟踪8hL／（E（1－（u0）2）变化的简单闭环控制回路。
与单相系统不同，传统的三相滞环电流控制中三相开关控制不独立，相互干扰，即每相的开关周期受其他两相开关的影响，难以直接采用上面的定频化技术。文献［2］中提出了消除三相之间相互干扰的方法，使每相的控制等同于单相滞环控制，从而能应用定频控制技术。
（2）三相系统中的定频滞环电流控制
三相有源滤波器可简化成图4所示的等值电路，其中的ea、eb、ec等可视为系统电压。假定交流侧中性点对地绝缘，则相应的系统电路方程为
图4 三相电压源逆变器等值电路
式中 u、i分别为逆变器的a、b、c三相电压矢量（ua，ub，uc）T和电流矢量（ia，ib，ic）T；e为系统电压矢量；1为各项值均为1的单位矢量；uN为中性点N的电压，uN＝（ua＋ub＋uc）／3＝（sa＋sb＋sc－3／2）E／3＝u0。定义参考电压矢量u＊为
（9）
式中 i＊为参考电流矢量（i＊a，i＊b，i＊c）T。若定义电流误差矢量为Δi＝i－i＊ ，将式（8）和（9）相减，可得
（10）
由式（10）可知，由于uN1的存在，每相电流误差的变化速率不仅与本相输出电压有关，还取决于其他两相的输出电压，因此对三相系统来说，在每相的开关周期T和参考电压之间并不存在如式（7）那样的关系，难以通过调节滞环宽度来稳定开关频率。在文献［2］中提出的三相解耦方法的基础上可应用定频滞环控制技术。若定义
（11）、（12）、（13）考虑到三相电流误差之和为零，及有Δi″a＝Δi″b＝Δi″c＝Δi″，将式（11）三相方程相加可得
因此，如果将Δi′控制在一定范围内，则Δi″和Δi也将自动控制在一定范围内。而从式（12）可看出，由于没有－uN1项，三相之间互不干扰（这里假定R、L三相对称），控制Δi′时可采用单相滞环控制中的变带宽技术实现定频化。由于uN可根据三相开关位置计算得出，进而根据式（13）用一阶惯性环节模拟R、L阻抗，即可计算出Δi″的值，将Δi减去Δi″就得到Δi′。文献［2］据此实现了三相系统中的定频滞环电流控制，文献［6］进一步将此思想应用于三相有源滤波器。但此方法中阻抗参数R和L的值需要预先估计，而在有源滤波器应用中，由于系统阻抗变化的影响，计算出的Δi″必定存在一定的误差，从而影响其控制精度并且进一步影响其锁相环的性能，这是该方法应用于有源滤波器时的一个较大缺点，因此，本文提出的方法将对此做一改进。
2．2 abc－αβ坐标变换及电压空间矢量
为了分析和控制的方便，对于三相系统瞬时值，可定义静止坐标变换abc－αβ如下［11］：
（15）
这里f可为瞬时电压或电流矢量。
若定义空间矢量：
式中f为（fa，fb，fc）对应的瞬时值空间矢量（见图5），简称空间矢量，在αβ坐标下为一复数。
图5 abc相坐标与αβ坐标的关系
相应的abc坐标下的电路方程（8）变换后变为
u＝Ldi／dt＋Ri＋e（17）u0＝Ldi0＋Ri0＋uN（18）
由于i0＝0，u0对逆变器三相输出电流没有影响，电压空间矢量u和电流空间矢量i构成的矢量方程（17），可完全描述三相电量。下面将以空间矢量理论对有源滤波器的电流控制方法进行分析。
对应不同的开关状态矢量（sa，sb，sc）（见图4），有源滤波器的输出电压矢量u＝（ua，ub，uc）可表示为相应的空间电压矢量u：
图6 u（n）的空间分布
对应的开关状态矢量（sa，sb，sc）的值。
坐标α－β下的其他电路方程形式与单相系统相同，仅是其电压、电流等均为相应矢量，这里不再重复。
2．3 电流可控性与优化电压矢量
文献［12］指出，当参考电压矢量u＊位于图6中虚线形成的六角形内部时，由于u（n）－u＊包含各方向上的分量，因此无论Δi位于什么方向，都可选择适当的u（n）使Δi减小。因此，只要保证参考电压矢量u＊在六角形内部，则Δi可控。传统的滞环控制方法及基于空间电压矢量的滞环控制方法的电流控制区域均为这一六角形区域，如图7的外六角形。
图7 电流可控区域
但是，从式（12）可知，三相解耦的定频滞环控制方法要保持对Δi的可控性，必须满足E／2＞｜u＊a｜max，E／2＞｜u＊b｜max，E／2＞｜u＊c｜max的条件，因此，其可控区域为图7中的内六角形内的区域，而非外六角形内的区域，因此在相同的场合下用三相解耦的定频滞环控制方法时，为适应同样的u＊，其直流电压要比采用传统的或基于电压矢量的滞环控制方法时高，增加了其容量及损耗。
u（n）围成的六角形可进一步分为六个小三角形，用u＊所在的小三角形的三个顶点对应的四个矢量控制Δi时，不仅能控制电流误差，而且精度最高［9］。对图6中的u＊，最优矢量集应为n＝｛0，1，6，7｝。而距离次近的两个电压矢量，如图6中的u（2）和u（5），用这两个矢量控制Δi时，其精度将低于最优电压矢量，但比用u（3）和u（4）时精度要高，称为准最优矢量。
由于三相解耦的定频滞环控制方法存在调制比低的问题，而传统的或基于空间矢量的滞环控制方法存在开关频率波动的问题，为了解决这一矛盾，下一节将提出一种基于优化电压空间矢量的定频滞环控制方法，它既有较高的调制比，又实现了开关频率的恒定。
3 基于优化电压空间矢量的定频滞环控制方法
（1）基于优化电压矢量的定频滞环控制
从图4可以看出，对相间电流iab＝ia－ib来说，只有A相和B相的逆变器开关状态对其变化有影响，C相开关状态与其无关，即C相开关与iab解耦。同理，A相开关与ibc解耦，B相开关与ica解耦。
相间电流虽同时与两相开关位置相关，但当其中一相开关位置适当时，仅用一相开关就可控制相间电流（当然，直流电压足够大是必要的）。比如当u＊ab＞0时，如B相开关合在下臂，sb＝0，逆变器的A、B相间电压uab＝（sa－sb）＊E＝saE ，其相间电流误差方程为
LdΔiab／dt＝saE－u＊ab（21）
可见，此时对相间电流误差Δiab的控制与单相滞环控制类似，不受C相的干扰，并可独立对A相采用定频控制技术。
同理，当u＊bc＜0时，B相开关合于下臂不动时，C相开关亦可独立控制相间电流ibc。其方程为
LdΔibc／dt＝－scE－u＊ca（22）
因此当u＊ab＞0且u＊bc＜0时，如B相开关固定于sb＝0不动时，A相和C相可解耦地分别控制相间电流iab和ibc，此时与单相滞环控制无异。需要注意的是，导出方程（21）和（22）时完全不需要估计R和L的值，因此，这种方法不需要估计阻抗参数，不存在估计误差，克服了前面三相解耦方法的缺点。
从空间矢量角度看，当u＊bc＜0，u＊ab＞0时，u＊位于区域Ⅴ和Ⅵ中，见图8（a）。由第2节分析可知，电压矢量u（1）、u（0）、u（5）、u（6）位于区域Ⅴ和Ⅵ的顶点，可完全控制住电流误差。而这4个电压矢量的共同点对应B相开关合于下臂
