考虑阻尼的汽轮发电机组轴系扭振特性计算

考虑阻尼的汽轮发电机组轴系扭振特性计算李建兰　黄树红
华中理工大学动力系

0　前言

严重的汽轮发电机组轴系扭振会引起机组故障，缩短轴系寿命，甚至导致转子的严重破坏，所以扭振问题受到电力生产和管理部门的关注。目前，机电耦合扭振的研究已取得了相当成就，进一步的网、电、机、热耦合问题正在得到重视和深入研究。轴系扭振特性是这些研究的重要基础之一，也是评价轴系安全性的主要依据。传统的轴系扭振模态方法，由于其在模化过程中很难考虑轴承油膜、蒸汽摩擦等阻尼因素的影响，一般只能算出在无阻尼状态下的转子模态和扭振固有频率。显然，这样算出的振动特性与实际存在一定的差距。
要直接考虑轴承摩擦和蒸汽摩擦，计算上还面临一些难以克服的困难。因此，从模态识别的思想出发，提出利用实际扭角检测数据计算轴系的扭振平均阻尼，并由此计算扭振的各阶固有频率和振动模态。根据目前对扭振的研究水平，实测轴系扭振甚至对扭振进行在线监测是完全可以实现的，因此在轴系扭振的连续质量模型中融入阻尼影响，将转轴上若干点的实测扭角值作为边界条件进行计算，可以得到考虑了阻尼的振动模态，从而为响应计算、仿真、实时诊断和预测提供依据。

1　扭振计算的连续质量模型

轴系的连续质量模型提高了扭转振动特性计算的精度，并且在进行机电耦合仿真计算时，能很好的满足衔接要求。本文对扭振阻尼的考虑，建立在连续质量模型之上。
连续质量模型将转轴模化成许多等直径的轴段，因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集中惯量的位置，都应取作分段点。轴系上安装的部件被模化成附加惯量，影响扭振特性的长叶片作为分支系统考虑。
经过模化的轴系如图1所示。只要求出每一轴段的传递矩阵，就可以通过依次递推计算，得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵。取i轴段及其微单元建立传递距阵，参见图2。

图1　轴系的连续质量模型

（a）（b）

图2　轴系微元段及力学参数
ρ—密度；GJ_t—截面抗扭刚度；I_p(x)—微段对x轴的转动惯量；
θ(x)—x截面的扭转角；M(x)—x截面的扭矩；L—长度

由图2可知，单元两端的相对扭转角为。根据微单元的受力平衡条件，可得：

(1)

由材料力学得：

(2)

简化以上两式，得到单元的扭振微分方程：

(3)

其中，，对于圆截面。
对于i轴段，设轴系以角频率ω作简谐振动，则式(3)的扭转角为

(4)

代入式(2)得：

(5)

其中A，B为待定常数，由i－1点右边的状态矢量来决定。通过一系列的代换计算，即可求出i单元的扭转角θ_i和扭矩M_i。写成矩阵形式为：

(6)

即

(7)

故单元的传递矩阵为：

2　阻尼影响与计算

传统的传递矩阵法在计算的过程中，取角频率ω进行试算，并令第一个截面的扭转角θ₀＝1，然后按递推公式(7)计算，依次求出

θ₁→M₁→θ₂→…→θ_z→M_z

则i截面左右两边扭矩不再相等，存在一个扭矩突变：M^R＝M^L＋ΔM。2，3号分别为布置在s+k,t+j节点上的扭振检测传感器，可分别测出这两点的扭角θ_s+k和θ_t+j。q点为第一个节点截面到第一个外力矩作用节点截面之间的任一个节点，在此亦布置一个传感器1号，检测扭角θ_q。假设，测点个数n与集中外力矩个数m之间的关系为n＝m＋1。

图3　阻尼力矩模化

取转轴第一个节点的状态向量Z₀＝｛θ_M｝^T₀，由边界条件M₀＝0，则Z₀＝｛θ₀｝^T₀。根据递推公式(7)，可知s截面之前的任意一个截面Z_i可表示为

(8)

其中，［t］₁,［t］_i－1分别为第1单元和第i－1单元的传递矩阵。由于q节点截面上的扭角θ_q已测出，即

(9)

所以

因此通过公式(8)即可以求出s及s之前所有节点的状态向量。
由于在s节点上有突变的扭矩M^R＝M^L＋ΔM，第s＋k节点上的状态向量应表示为：

(10)

由测点2号可测出s+k上的扭角为θ_s+k，且M_L和θ_s已求出，因此，

所以从s+1到t之间所有节点的状态向量均可表示为

Z_i＝［t］_i…［t］_s+1Z_s

(14)

同理，亦可求出t节点之后直至末端的所有状态向量。

3　计算结果

为了验证算法的正确性，本文采用国产引进型300 MW汽轮发电机组轴系作为算例。模化后的轴系如图4所示，分为233段。

图4　300 MW汽轮发电机组轴系模型

用传统的不考虑阻尼的传递矩阵法计算的前两阶临界转速和典型节点的模态扭角如表1所示，其中θ［40］、θ［80］、θ［120］、θ［160］、θ［200］分别表示转轴上第40、80、120、160、200节点的扭角。表2、表3、表4是考虑了阻尼影响的计算结果。表中的*号表示以该节点截面的扭角作为实测扭角值，在计算中当边界条件使用。表2即是用表1中的第40、120、160节点的模态扭角作为三个测点的实测值计算轴承和蒸汽阻尼合力矩，再计算出固有频率及振动模态。由表2看出，第80、200点的扭角值以及一阶和二阶固有频率与表1吻合，说明在相同边界条件下，计算结果是相同的，计算是准确的。因此，当引入实测扭角值时，亦能正确算出相应的固有扭振频率和振动模态。

表1　传统计算方法的计算结果

圆 频 率 扭角 θ［40］ θ［80］ θ［120］ θ［160］ θ［200］ 一阶 19.268 37 0.9961 62 0.971 454 0.306 921 -0.204 136 -1.058 102 二阶 26.088 85 0.992 971 0.947 963 -0.239 295 -0.082 207 0.201 599

表2　考虑阻尼影响的计算结果(取表1第40、120、160
节点的模态扭角作为实测值)

圆 频 率 扭角 θ［40］^* θ［80］ θ［120］^* θ［160］^* θ［200］ 一阶 19.268 37 0.996 162 0.971 454 0.306 921 -0.204 136 -1.058 103 二阶 26.088 82 0.992 971 0.947 963 -0.239 295 -0.082 207 0.201 599
表3和表4的计算结果仍然以第40、120、160节点扭角值作为实测边界条件，但数据与表2有所不同，即模拟不同的实测数据。结果表明，轴系的固有频率和各节点扭角都明显发生了变化。这说明当考虑轴系扭振阻尼时，固有频率和振动模态和不考虑阻尼时有显著差别，实际计算时应加以考虑。

表3　考虑阻尼影响的计算结果(第40、120、160
节点的模态扭角为模拟实测值)

圆 频 率 扭角 θ［40］^* θ［80］ θ［120］^* θ［160］^* θ［200］ 一阶 20.326 77 0.996 162 0.980 887 0.406 921 -0.104 136 -0.961 913

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