1.国家电力公司热工研究院 2.山西河波发电有限责任公司
0 引言
转子系统是汽轮发电机组的关键部件，确保其安全运行具有十分重要的意义。据Muszynska的统计，在过去的十几年中，仅北美应用工业领域就报告过28起由于转子上的裂纹引起［1］转轴断裂事故；国内也已有几起汽轮发电机组轴系断裂事故。由于转轴断裂的后果是严重的，从经济、安全和社会影响等角度出发，任何一个公司都经不起一场灾难性的大轴断裂事故。所以应研究含裂纹转子的动力特性和转子裂纹的监测及诊断方法，以便尽早发现转轴裂纹，排除事故隐患，防止重大事故发生。
在文献1～6的基础上，建立了含裂纹转轴单元的刚度模型，从理论和试验2方面研究了具有横向裂纹转子系统的振动响应特性，提出了监测和诊断转轴裂纹的方法，并给出了工程实例。
1 典型单元运动微分方程
1.1 刚性圆盘
转子系统模型如图1，当圆盘质心与弹性轴线相重合时，其动能为：
(1)
由Lagrange方程有：
(2)
其中｛q｝＝｛x，y，θx，θy｝T，当圆盘质心具有偏心(ξc，ηc)时，不平衡激励力：
｛Qd｝＝mdω2｛ξc，ηc，0，0｝Tcosωt+mdω2｛-ηc，ξc，0，0｝Tsinωt (3)
md和ω分别为圆盘的质量及转动角速度。
图1 转子系统模型
1.2 无裂纹轴段
对于任一弹性轴段单元，其上某一截面的状态向量可表示为一位移插值函数与此单元两端状态向量的线性组合。对于任一长度为l，半径为r的圆截面轴单元，在其s处截取一厚度为ds的微元，其动能和弹性弯曲势能分别为：
(4)
(5)
(6)
式中，μ，IT，IP分别为轴段单元长度的质量、直径转动惯量和极转动惯量，EI为抗弯刚度。将上述微元动、势能沿轴段单元全长积分，可得该轴段单元动能和势能，由Lagrange方程建立无裂纹轴段单元的运动微分方程有：
(7)
｛Qe｝为轴段单元的不平衡激励力向量，具体为：
｛Qe｝＝∫l0μω2(｛ξ(s)，η(s)，0，0｝Tcosωt+｛-η(s)，ξ(s)，0，0｝Tsinωt)ds(8)
1.3 裂纹轴段
在轴上裂纹区域取一“特别”单元，其质量阵和阻尼阵与无裂纹单元的相应矩阵相同，而刚度阵不同。对于此含裂纹轴段单元，由断裂力学理论可知，其总应变能W被认为是由无裂纹时单元体的应变能W0与因裂纹出现而产生的附加应变能W1之和，若不考虑剪切应变能：
(9)
(10)
(11)
式中P和M分别表示轴段单元所受的力和弯矩，a为裂纹深度，υ为材料泊松比，KIP，KIIP，KIM为应力强度因子，b和h为含裂纹体单元的厚度和高度，s为裂纹深度比(a/h)。
含裂纹单元体总柔度系数为：
(12)
总柔度矩阵为［C］＝［cij］，由虚功原理可导出含裂纹轴段单元的刚度矩阵为：
［Kec］＝［T］［C］-1［T］T(13)
转换矩阵为：
(14)
裂纹单元运动微分方程：
(15)
2 系统运动方程及振动响应
集总各模型单元的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，形成转子系统的总体质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。对于刚性支撑，可把各矩阵中相应行和列划去，使得系统自由度缩减；对于弹性支撑，根据其刚度情况，在系统刚度矩阵的对应位置加入支撑刚度矩阵。从而可得转子系统运动方程：
(16)
对于阻尼系统，将不平衡力写成：｛Q｝＝｛Qs｝ejωt，设不平衡响应为：
，可求得：
(17)
其中｛
s｝为复数列阵，包含振动响应的相位信息。
3 计算分析
取圆盘质量m＝10.8 kg，厚度h＝20 mm，直径d＝300 mm，转子长度L＝720 mm，直径D＝72 mm，弹性模量E＝2×1011N/m2，泊松比υ＝0.3，不平衡偏心距εξ＝0.4 mm，εη＝0.2 mm。裂纹转子计算模型如图2。
图2 裂纹转子模型
将轴段分为20个单元，分别计算不同深度裂纹及不同裂纹轴向位置时，含裂纹转子系统稳态振动响应，有如下结论：(1)裂纹位置固定时，振动响应随裂纹深度增加而变化(幅值增加，相位变化)；(2)裂纹深度一定时，裂纹越靠近转子中心，对振动响应(幅值和相位)的影响越大。
4 试验分析
以上分析及计算模型为“回转对称系统”，实际上裂纹还引起转子刚度周向不对称，再加上汽轮发电机组转子的自重及安装标高的影响，运转时裂纹可能存在“开闭”现象，导致轴系动力特性表现为“回转非对称系统”。故采用模拟裂纹转子进行了刚度非对称性对振动响应影响的试验研究。结论如下：(1)转子存在裂纹时，导致转子刚度的非对称性，使得转子振动响应中含有2X分量。(2)裂纹轴向位置固定时，稳态响应中的1X和2X分量的幅值随裂纹深度增大而增大，其相位随裂纹深度增大也发生变化。(3)裂纹深度一定时，振动响应的1X和2X分量与裂纹所处的轴向位置对振型灵敏度有关。(4)当裂纹深度与转轴直径相比较大时，波特图在临界转速附近会出现共振峰的开裂。在升降速过程中，临界转速下1X及副临界转速(1/2临界转速)下2X响应的(幅值和相位)变化较大。
表1升降速振动记录［幅值/相位，μm/(°)］
时间 工况 副临界转速下2X振动分量 临界转速下1X振动分量 6瓦垂直 7瓦垂直 6轴垂直 7轴垂直 6瓦垂直 7瓦垂直 6轴垂直 7轴垂直 1980-10-13 升速 15/240 6/120 70/140 75/330 7/195 4/20 55/80 58/300 1980-10-13 降速 17/240 8/120 65/140 80/340 3/200 4/40 40/70 50/300 1980-11-15 降速 14/240 4/120 80/140 100/340 6/180 4/40 80/95 80/300 1980-11-15 升速 15/240 4/120 100/140 75/270 6/80 4/240 80/20 40/270 1980-12-22 降速 17/210 5/100 120/120 110/300 6/100 2/0 70/50 50/270 1980-12-23 升速 17/210 4/120 110/140 100/300 4/120 3/350 50/50 50/270 1981-01-10 降速 20/210 5/90 150/120 135/300 12/350 3/210 100/270 80/60 1981-01-22 升速 20/240 6/120 150/155 125/270 8/30 3/70 50/0 80/270 1981-01-31 降速 50/280 15/160 380/200100/～800/～ 750/～5 监测及诊断方法
启停机时监测临界转速下瞬态响应的1X及副监界转速下瞬态响应的2X的幅值和相位；稳定工况下监测1X和2X分量的幅值及相位的变化趋势。当相同工况下1X和2X幅值和相位发生较大变化时，在排除不平衡、不对中、负荷、励磁电流及膨胀等因素对机组振动的影响后，则应怀疑转子裂纹的存在。
6 现场实例
某电厂由亚西亚AB设计和制造的容量为700 MW的汽轮发电机，1981年1月末其转子振动发生了变化。电厂通知振动专家进行监测，决定当振动变化量增加到一定值时便停运转子，并用超声波对转子进行检查。在1月31日的降速过程中，发电机转子发生了严重的振动(特别在通过发电机第一临界转速时)。后用超声波探伤发现裂纹长达1/2转子直径(裂纹深度为400 mm，位于发电机后轴端处)。1981年1月24～31日(停运前7 d)振动变化曲线示于图3，1980年10月13日～1981年1月31日期间几次升、降速过程临界转速下1X和副临界转速下2X振动分别示于表1。
从表1可以看出，当裂纹达1/2转子直径时，过发电机转子一阶临界转速时振动的1X分量急剧增大，过发电机转子副临界转速时振动的2X分量也急剧增大(因为裂纹使转子刚度具有严重的非对称性)。从图3中可以看出，在3 000 r/min下1X和2X分量均有不同程度的增加，相位也发生了较大变化。
图3 发电机前瓦处转轴垂直振动趋势图
7 结论
7.1理论和实践表明，对于水平安装的转子来说，横向裂纹扩展会引起瞬态及稳态响应的1X和2X分量的幅值及相位的变化。对被怀疑有裂纹的转子系统来说，应集中监测这些频率分量的变化趋势。变化量取决于1X和2X对裂纹所处轴向位置的灵敏度、也取决于监测的振动信号(轴振或瓦振)。
7.2 实际上由于负荷、转子温度、凝汽器真空、不平衡等多种因素也会造成类似的振动变化，所以实际测量及诊断分析是一项非常复杂的工作。
参考文献
1 A.Muszynska.Cracked Shaft Reference Material, 1933～1986.Shaft Crack Detection Seminar Proceedings.Bently Rotor Dynamics Research Corporation.Atlanta, Georgia, February 1986
2 Qian Guanliang, Gu Songnian and Jiang Jiesheng.The Dynamic Behaviour and Crack Detection of a Beam with a Crack.J.of Sound and Vibration, 1990, 138(2): 233～243
3 Bently D.E..Vibration Analysis Techniques for Detecting and Diagnosing Shaft Cracks
