则熵的定义为
熵函数是连续的、可微的凸函数。考虑一个多目标问题max y＝［f1(x)，f2(x)，…，fk(x)］s.t. hi(x)≤0 (1≤i≤m)x∈rm,y∈rk其决策空间x＝｛x｜hi(x)≤0,1≤i≤m｝,目标空间y＝｛y｜y＝［f1(x)，…，fk(x)］，x∈x｝。在目标空间y中，决策者给定一个目标点g＝(g1,g2,…，gk)，其中gj为已知常数(j＝1，2，…，k)。构造问题
这里dj是距离函数，有dj(z′j,gj)
其线性型式为
采用k-t法求解
式中 αi表示系数矩阵a的第i列；αj表示对应于目标函数约束的对偶变量矢量；β表示对应于约束条件ax≤b的对偶变量矢量；c表示目标函数的系数矩阵(k×m)；cj是矩阵c的第j行；ci是矩阵c的第i列。2.1.2 日有功优化调度的最大熵技术寻优法模型
(1)
(2)min d＝z1 ln(z1/y01)＋z2 ln(z2/y02)(3)
(4)
(5)(6)～(13)略。式(1)的第1项为发电容量成本，第2项为启动费用，上标t表示一天中相应的时段序号；下标i为发电机组序号；n为发电机组数目；τ为停机小时数；t为一天内的时段数，根据运行调度的要求可分为24段、48段、96段或288段；式(2)中的eti为机组i在时段t的上网电量边际成本；pti为机组i在时段t的有功功率变量；uti为0或1的变量，表示机组的启停状态。(6)～(13)式的约束条件分别为有功功率平衡约束、旋转备用约束、机组容量约束、水库水位约束、政府限制电价约束、环保条件约束、机组起停约束和用户功率响应速度约束等。根据式(1)～(13)的最优经济运行方式，本文作者结合各类机组的容量电价和各机组的电量电价，从而排定各机组的上网顺序和确定趸售电价。容量电价(ce)采用分类标准容量电价模式，对不同电能质量的电厂(机组)分类别(如基荷、腰荷、峰荷，按其在电网中的作用确定其分类)支付容量电价，同类机组容量电价水平相同。并且对参与上网的机组确定年计划发电量数，按年、季、月、周进行分解，由电厂与购电代理机构签订购电合同。上网调度的发电机组的年计划电量数未完成的，应由购电代理机构(或保险合同签订方)予以补偿。电量电价(smp)实行报价排序，电价低的电厂(机组)优先上网，达到预测负荷后，竞价上网的最后一台机组的电量电价作为所有上网机组的结算电量电价，并实行最高报价和最低报价限制。各电厂的趸售电价(pool purchase price)为容量电价与电量电价之和，即ppp＝ce＋smp(14)某电厂在某一时段的发电净收入(nr)为：nr＝q×pm＋qc×(pc－pm)－q×pi(15)式中 q为上网电量；pm为结算电量电价(上网电价)；qc为容量合同电量；pc为容量合同电价；pi为单位电量成本。高耗少发，低耗多发，这是电网经济调度最基本的原则，也就是说，在电网经济机组与不经济机组并存时，让那些发电成本高的机组不发电，长期处于调峰备用状态，而使发电成本低的高效大机组多发电，带满负荷，从全局利益出发，这是合理的。采用式(1～15)的调度方式，有利于将发电负荷从发电成本高的电厂(机组)转移到发电成本低的电厂(机组)，而发电成本高的电厂因获得容量补偿，可以还本付息，且在用电高峰期可被调度上网发电。因水电厂电量电价一般均低于火电厂电量电价，按电价优序上网，即首先保证了水能的充分利用，从而使资源得到了有效配置，节约了能源。2.2 实时电价的定价依据2.2.1 实时电价的确定在电力市场条件下，实时电价是着眼于电力的瞬时供需平衡，兼顾电力系统的安全运行，以电力的长期边际成本结合短期边际成本为定价依据的一种定价方法，它利用电力市场供需状况对电价的影响，自动反馈调节用户负荷，通过经济利益激励用户配合市场调度员，共同实现电力负荷在一定时空的最佳分布，从而实现电力商品的社会价值最优。就电力的短期供给与需求而言，在某一时点，国民收入、季节气候、物价指数、电力的生产成本等可视为既定，从而价格成为调节需求与供给的唯一因素，电力的需求函数和供给函数可表示为qd＝d(pt)(16)qs＝s(pt)(17)式(16)与式(17)的关系可表示如图1。
图1 电力的供给与需求fig.1 supply and demand of electricity power图1中e为供给与需求的均衡点，所对应的均衡量为qe,均衡价格为pe。设负荷高峰期时，电力的需求量为q2，此时若沿用传统的平坦电价，假设为p1，因p1低于均衡价格pe，且小于电力边际成本，发电企业在p1价格下只愿意供给电力q1，从而出现缺电，缺电负荷为q＝q2－q1。若在传统的用电计划管理体制下，电力部门不得不采取拉闸限电的措施，强迫电力的需求与供给保持均衡。而在电力市场条件下，用户的供电可靠性必须得到保障。用电需求的减少只能靠电价激励用户自觉地调整，即通过实时电价来实现。采用实时电价，当需求为q2时，价格应上升为p2，p2大于均衡价格pe，一方面可促使发电企业为追求超额利润而提高出力，另一方面可促使电力用户(特别是大用户)，为减少产品的生产成本，而减少高峰时用电、调整生产班次、调整负荷的时间分布、增大低谷时用电(低谷的实时电价，低于电力的边际成本)，削峰填谷，提高负荷率。因此，可以说电力需求的大小反应为实时电价的高低，正是实时电价不同时段的价差在自动调整着电力的供给与需求的均衡，从而实现资源的有效配置。2.2.2 实时电价的定价依据对电力生产企业来说，企业的最佳产量水平，即企业获得最大利润的条件是边际收益等于边际成本，即mr＝mc。向用户供电的边际成本可以定义为：由于需求的微量变化而引起的供电总成本的改变量。如用p表示电价，q表示电力需求，tr表示总收益，tc表示总成本，则可用公式表示为tr＝p.q(18)
(19)当p为常数，即当p＝pe时，mc＝mr＝pe(20)式(20)说明，当市场价格等于边际成本时，电力企业的生产效益达到最优。同时，用户获得电价等于边际成本的电力，从而社会效益达到最优，由此说明电价应按边际成本制定。应用长期边际成本确定容量电价已为世界工业发达国家的电力企业广泛采用。所谓长期边际成本，即在较长时间内，由于电能需求微小增量所引起的发供电总成本的改变量。这是因为电力企业是资金密集型的行业，当系统需要根据总成本最小和和限制停电损失风险的目标来确定投资规模时，需求的增加将要求扩建发供电设备，引起容量成本、电量成本和用户成本的变动，即长期边际成本(long range marginal cost,简称lrmc)的变化。而实时电价从严格意义上说是“当时发生”的发电和输电费用，即能精确地反映价格瞬时微小的变化。而从实际出发，人们一般采取半小时或一刻钟的实时电价，在半小时或一刻钟的时间间隔内，系统的发电装机容量一般来不及改变，只有燃料成本、维护费用、网络损耗等相应改变。因此，实时电价应以电力短期边际成本(short range marginal cost,简称srmc)作为定价依据。2.3 政府对电价的控制模式根据市场结构分析，构成完全竞争市场的重要条件是产品是同质的，无差异的。产品有差异，就会出现垄断，不同电厂由于其装机容量和所处电网的结构位置不同，对电网的安全、可靠供电影响不一样，电能质量不一样，即电力产品存在差异。并且，电力工业是投资大、成本高、资本密集型行业，电力生产的供给主要是由为数不多的大、中型发电企业所承担，虽然实行竞价上网，但单个企业对供给价格有较大的影响。由于电力必须统一调度的特殊性，在同一电网上，电力交易的载体——供配电网络不可能由多家经营。因此，当前世界所实行的电力市场实际是垄断竞争的电力市场，既有垄断又有竞争(详见参考文献3第二章)。由于电力已成为工农业生产和人民生活不可替代的二次能源，因此电价与国计民生息息相关，一方面，电价应保证电力企业和投资者的合理收益，达到一定的盈利水平，以保障电力企业能扩大再生产、自我发展；另一方面，要防止具有垄断性质的电力企业任意抬高电价，获取过多超额利润，从而损害广大消费者的利益，给国民经济健康发展和国家的安定团结造成影响。因此，在计划管理体制下，国家要对电价实行管制；在市场经济条件下，国家必须对电价实行控制。控制电价的原则是以电力成本计算为基准。若取系统内各发电企业的平均电力生产的长期边际成本lrmc作为电力市场的均衡价格pe，根据式(19)，则实时电价p可表示为：
(21)式(21)中 qe为p＝pe时的均衡负荷，△q为相对于均衡负荷的改变率，实时电价控制线pt与边际成本曲线mc，需求曲线d的关系如图2所示。
图2 实时电价的控制fig.2 control of real time pricing of electricity图2中，实时电价应按pt线右下方mc曲线定价，不能超越pt控制线，pt控制线的斜率取决于dp/dq的大小，即反应了需求的价格弹性。dp/dq的大小可根据国家不同时期的能源、电价政策、国民收入、物价指数等予以确定，pt线与mc曲线相交于a和e两点。当qe关于阿里巴巴国际站
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