摘 要 结合中期电压稳定过程的慢动态的特点，在中期仿真中采用准静态假设，通过求取系统动态发展过程中的一系列暂态平衡点，来描述系统中期的运动轨迹。把对中期电压稳定具有重要影响的发电机、有载调压变压器、负荷作为建模的重点对象，提出了新的步长控制办法，对中期电压稳定的仿真方法进行了探索，并用3机11节点系统的算例验证了算法的可行性。
关键词 中期电压稳定 建模 快速仿真 有载调压变压器
分类号 TM 712 TM 74
0 引言
从时间上划分，电压稳定问题可分为中长期电压稳定和暂态电压稳定［1］。在进行中长期电压稳定分析时，仿真计算是不可或缺的［2］。人们在如何找到一种适用于中长期电压稳定的仿真方法方面已经进行了许多探索。通常在动态稳定仿真程序中加入与中期电压稳定相关元件的模型，根据动态响应的不同时间特性自动调节仿真步长；文献［3～6］中结合中长期电压稳定的特点引入准静态的假设，提出了一类快速的仿真算法。但是上述文献在发电机模型、仿真步长的处理等关键问题上有些粗略。
本文采用准静态假设，研究了和算法相适应的系统元件模型，提出了新的步长处理方法，使得仿真结果更加符合实际情况。
1 系统模型
通常用如下一组方程来描述系统的动态过程：
(1)
(2)
(3)
(4)
其中 方程（1）表示机电暂态时间尺度上的动态行为；方程（2）为系统的网络方程；方程（3）、方程（4）表示中长期尺度上的动态行为；x为系统中的暂态状态变量；y为网络方程中的状态变量，包括节点电压的幅值和相角；zD为中期范畴中具有不连续特性的状态变量，其典型是有载调压变压器(OLTC)的变比；zC为中期范畴中具有连续特性的状态变量；w为计划负荷等长期状态变量。
考虑到中长期电压失稳问题具有慢动态的特点，本文在仿真中采用准静态假设。描述暂态动态行为的微分方程(1)可用如下平衡方程取代：
0=f(x,y,z,w)(5)
在以上建模总体构想的基础上，根据不同元件的特点及其所属的时间范畴，为对电压稳定有重要影响的元件建立相应的模型。
2 元件模型
2.1 发电机的简化模型
考虑到在临界电压失稳过程中，系统中相当一部分发电机的励磁绕组以及励磁机的励磁绕组处于深度饱和状态；一些发电机的限流保护装置将会动作；甚至在一个相对独立的系统中由于有功不平衡，系统频率可能会有较大的变化。在整个过程中，发电机的自动调节励磁系统（AVR）也将发挥作用力图提高机端电压。
综上所述，本文在对发电机建模的过程中，考虑到了发电机的如下机构和特性：励磁机的饱和、励磁绕组的饱和、过励磁限制（MEL）、定子过流监视、原动机、AVR。
一般情况下发电机的空载特性曲线已知，可近似用指数曲线模拟。当定子绕组流过电流时，饱和情况取决于铁心内总磁通的大小，或近似决定于合成气隙磁通的数值。因此可用和气隙磁通相对应的合成气隙电势Eδ来反映饱和情况：
(6)
利用式(6) 以及气隙电势Eδ和空载电势Eq、电抗后的电势Esq的关系可推导出反映发电机饱和的平衡方程(7)；式(8)、式(9)分别代表自动调节励磁系统电压调节、调速器功率调节。详细推导略。
(7)
(8)
(9)
其中 U为机端电压；Eq0和Uref为稳态时参考量。
励磁机的饱和用式(10)表示：
(10)
2.2 最大励磁调节(MEL)和电枢电流保护
励磁绕组和电枢绕组都有一定的过流能力限制。励磁绕组限流装置一般包括2段阈值L1和L2，分别针对短时过流和较长时间的过流。由于研究的是中长期仿真，因此建模时只考虑第2段阈值，即当转子电流大于L2的一定时间后，励磁电流限制器将把励磁电流限制到额定值。这时关于发电机的方程将不再包括式(7)，而只包括如下2个方程：
(11)
(12)
其中 Eqr和Esqr分别为额定励磁电流时的空载电势及其饱和值。
电枢绕组的过流限制大多数由运行人员根据过流报警，通过手动调节实现；如果手动调节不成功，经过一定延时后，电枢绕组上的过流保护动作，将发电机切除。程序中应提供对电枢电流越限的监视。
2.3 OLTC的模型
OLTC的动态特性对中长期电压稳定有重要影响［7，8］。从一定程度看，OLTC分接头的不断调节是推动系统中长期电压变化的主要因素。近年来的实践和研究表明，不利的OLTC调节将导致电压崩溃或使其提前发生。因此对OLTC模型，尤其是其动作时序需进行较详细的建模。OLTC的动作延时TT应包括2部分，即定时器延时Td和机械延时Tm。
2.4 负荷模型
负荷的动态特性对电压稳定具有极为关键的影响。由于中长期电压失稳可能经历很长的时间，因此除了考虑传统的静态负荷模型外，还必须考虑恒温负荷的影响。恒温负荷这样的长期动态行为需要用微分方程描述，公式如下：
(13)
其中 ；U0为额定电压；PL0，QL0为额定电压下的负荷功率；zP和zQ按如下方程变化：
(14)
在每一步仿真过程中，将上面的微分方程差分化后与代数方程联立求解。
3 仿真算法
长期仿真的计算量十分巨大，必须采取一些措施提高计算速度，前面提到的变步长技术已经得到广泛采用。其核心是在系统的变化较为缓慢时，抑制对暂态范畴内动态行为的仿真。同样按照这种思路，本文采用了另一种方法。这种方法建立在上文讨论的准静态假设的基础上［3～6］，即认为对于中长期电压稳定来说，暂态范畴内的动态行为衰减很快，因此可以不考虑暂态动态行为衰减所需要的时间。
系统在达到准静态情况下，暂态过程发展结束，可以认为这时系统达到一个暂态平衡点。这一平衡点可由联立方程(2)、方程(5)求得。以后系统将在中长期变量的推动下从一个暂态平衡点发展到另一个暂态平衡点，中长期变量的改变量可以看成是对系统的一个冲击。在这一系列小冲击下，系统将不断得到一个个新的暂态平衡点。因而可以通过这一系列暂态平衡点来描述系统在中长期中的运动轨迹，从而实现中长期的仿真。
为提高效率，在步长选择时，应尽可能选择较大的步长。但步长过大会导致无法区分多个控制装置的动作次序，可能会带来较大的仿真误差，甚至导致是否失稳的不同结果。本文提出以下步长控制方法：
在t时刻选择较大的步长Δt(Δt小于2倍的控制装置的最小动作延时)，计算t+Δt时刻的暂态平衡点。若在t+Δt时刻只有一个控制装置已经被触发，则假定该装置在t+Δt时刻动作，重新计算该时刻的暂态平衡点。若有多个装置可能被触发，则通过试算来判断是否可能有装置由于其他装置的动作而实际上没有被触发，有则回到t时刻采用较小的步长精确区分其动作次序；无则假定这些装置在t+Δt时刻动作，重新计算该时刻的暂态平衡点。若在t+Δt时刻没有控制装置被触发，继续仿真。
4 算例与分析
为了验证本算法的可行性，本文在如图1所示的3机11节点系统上做了一系列算例。
图1 3机11节点系统
Fig.1 A 3-machine 11-node system
4.1 发电机的作用
这是一个系统电压失稳的例子。初始时刻系统是稳定的，所加的扰动是将L2，L3两个负荷节点上的负荷缓慢增加，到1 020 s时发电厂F1中的2台变压器中的1台跳开，此后系统迅速崩溃。由于要考察的是发电机对电压稳定的影响，与OLTC无关，因此本例中将T1，T2两台OLTC闭锁。根据仿真结果绘出电压变化曲线(见图2(a）)和发电机的无功出力曲线(见图2(b))。
图2 电压变化及发电机的无功出力曲线
Fig.2 Voltage profile and reactive power profile of generator
在以上受扰动后系统的发展过程中，发生了一系列事件：530 s时（a点）发电机节点G2的MEL动作；685 s时（b点）发电机节点G3的MEL动作。励磁限制器动作后发电机节点G2，G3的无功出力受到一定限制，发电机将无法维持其机端电压，而发电机节点G1由于其励磁限制器还未动作，无功出力因此将快速增加。
这一系列事件比较典型地反映了发电机在电压失稳发展过程中所起的作用：系统受到扰动后电压下降，附近发电机上的AVR动作，增加无功出力，帮助维持电压。但发电机的最大无功出力受到定子电流和转子电流的限制，因此扰动发生后，系统中一些临界发电机上的自动限流装置首先动作，无功出力受到限制，从而导致其他发电机的无功出力增加。其中一些发电机可能由于励磁电流的增加导致MEL动作，它们的无功出力也将受到限制。随着系统中一些发电机的MEL相继动作，整个系统的无功不平衡进一步恶化，最终导致电压失稳。
4.2 OLTC的作用
不利的OLTC分接头调节常常是导致中长期电压失稳的重要因素，图3是一个典型的例子。在负荷节点L2，L3处配置2台有载调压变压器。对系统所加的扰动为：在0 s到100 s之间L2和L3上的负荷大量增加；150 s时发电厂F1的2台变压器中的1台跳开。其后观察系统在OLTC动作推动下系统电压的发展情况。为了对照，选取了2个例子：
图3 节点L3处OLTC不闭锁时及闭锁后的电压曲线
Fig.3 Voltage profile with unblocked and blocked OLTC at bus L3
a. 2台OLTC的分接头都不闭锁，系统的发展情况如图3(a)。故障发生后系统电压急剧下降，变压器T1低压侧节点L3的电压从45 s时的0.978下降到185 s时的0.898。然后在OLTC的作用下，L3节点的电压逐步回升，965 s时达到最大值0.912，最终系统在1 120 s时失去稳定。
b.将2台OLTC中连接到L3的1台分接头调节闭锁，系统的发展情况如图3(b)。系统在达到1 300 s后获得了一个新的稳定运行点。这种情况系统是稳定的。
比较上面2个例子可以发现，OLTC的分接头调节是导致失稳的直接原因。其根本原因是由于OLTC 的动作导致负荷消耗的无功增加，使系统的无功不平衡进一步加剧。这个例子也说明，在整个系统无功功率不足的情况下，OLTC只能改善局部节点的电压，而对改善整个网络的电压情况无补，甚至对系统的电压稳定常常是有害的。
上面是在无功不足的情况下，OLTC动作对电压稳定的不利影响，可以通过闭锁OLTC控制电压失稳。然而在大多数情况下，人们是在系统无功电源充足的情况下配置OLTC来改善电压的。这时OLTC对电压稳定的作用是有利的，下面的例子能够说明这个问题。
在上节例子的基础上，在L3节点处加装一较大的并联补偿电容。对系统的扰动为：100 s时L2，L3节点处的负荷大幅度增加；1050 s时发电厂F1的2台变压器中的1台跳开。相应也做了2个算例：①L3节点处的T1闭锁；②L3节点处的T1不闭锁。仿真结果分别示于图4(a)和图4(b)。
从图中容易发现，对应OLTC闭锁的图4(a)，系统最终失稳了；而对应OLTC不闭锁的图4(b)，
图4 加装并联补偿电容的节点L3处OLTC闭锁及不闭锁时的电压曲线
Fig.4 Voltage profile with blocked and unblocked OLTC at bus L3
系统最终却是稳定的。这种情况的产生是由于系统中L3节点处有大量的无功电源造成的。这2个例子说明闭锁OLTC并不一定对电压稳定有利，因而在何种情况下可以通过闭锁OLTC控制电压失稳是一个需要针对具体情况具体分析的问题。
5 结语
本文对采用准静态假设后的中长期电压稳定的仿真方法进行了探索。发电机的建模是其重要环节。建模中考虑了发电机的饱和、励磁电流的限制及电枢电流的限制。仿真步长的确定是本算法的又一重要环节，本文结合中期控制装置的动作时刻，采用变步长方式仿真，较好地兼顾了速度和精度。
作者简介：顾 群，男，1970年生，硕士，主要从事电压稳定研究。
徐泰山，男，1968年生，博士，高级工程师，主要从事电力系统稳定、安全分析与控制方面的研究。
陈 怡，男，1945年生，教务长，教授，主要研究领域为电力系统动态安全分析和高等教育管理。
作者单位：顾群 陈怡(东南大学 210096 南京)
徐泰山 薛禹胜(电力自动化研究院 210003 南京)
参考文献
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2 Lof P-A, Hill D J, Arnborg S, et al. On the Analysis of Long-Term Voltage Stability. Int Jour of Electrical Power & Energy Systems, 1993, 15(4)
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8 段献忠，何仰赞，陈德树.有载调压变压器与电压稳定性关系的动态分析.电力系统自动化，1995，19(1)
