1.东南大学电气工程系，210096 南京 2.南京电力自动化设备总厂，210003 南京
1 前言
大型发电机造价高昂、结构复杂，一旦发生内部短路故障，将对电厂乃至电力系统的安全运行带来一系列严重的影响。因此，提高发电机内部短路故障保护水平已成为电工领域里的重要研究课题，具有十分重要的社会和经济意义［1］。
大型水轮发电机定子绕组采用多分支分布中性点的结构型式，在运行中存在着同相同分支和同相异分支匝间短路及相间短路故障的可能性，所以有必要分析此类故障发生后发电机各处电流、电压等电气量的变化规律，研究水轮发电机为多分支定子绕组结构情况下其内部发生各种短路故障时的高灵敏度保护方案，并提出与发电机结构有密切关系的定子分支绕组中性点的引出方式，以及在中性点侧分支引出线上CT的配置方案，从而为切实提高大型发电机内部故障保护水平提供理论依据和实用方案。基于上述理由，东南大学与南京电力自动化设备总厂共同合作，联合进行了“发电机定子绕组内部短路故障的计算与保护”方面的研究，并于1998年6月开发成功了“水轮发电机定子绕组内部故障电气量计算与保护方案分析”软件系统。该系统可以方便地模拟各种水轮发电机定子绕组内部故障，并能给出故障时各电气量的计算值；该系统还能够根据定子绕组分支数自动给出单元件横差、不完全差动及裂相横差保护方案的CT组合方式及其各种方案的计算结果和灵敏度。该系统采用参数化软件设计方法，使用界面友好，有很强的图形显示功能，用户只需输入发电机组的有关结构参数，便可进行分析，无需人工干预，具有很强的通用性和方便性，计算结果直观。该系统采用了全新故障状态下的电机参数高精度数值计算方法，保证了保护方案的分析精度。采用该系统对天生桥Ⅱ级水电站水轮发电机组进行了各种匝间和相间短路故障的分析计算，为保护整定和灵敏度分析提供了明确的数据。
2 数学模型
2.1 内部故障电气量计算模型
当发电机定子绕组发生内部故障时，因其气隙磁场具有众多的空间谐波分量，在绕组中的感应电势也含有谐波分量，这是交流电机绕组不对称故障时的突出特点。对于由电机绕组不对称而引起电机性能变化的问题，主要以电机为分析对象和以对称相绕组为基础的理论及方法已不能满足要求，而需要将电机及与其关联的外部装置作为一个系统来考虑电磁谐波分量等的影响。文［2］提出的以单个线圈元件为基础论述电机基本电磁关系的交流电机多回路理论，可考虑绕组内部故障时影响重大的因素，如电磁谐波、故障空间位置和绕组型式等，从而可比较准确地获得绕组故障后的内部电磁关系和绕组的电流分布，对发电机定子绕组内部故障保护装置的设计、制造和运行起到了积极作用。
文［3］在多回路理论的基础上，建立了求解发电机定子绕组内部故障稳态电气量的通用数学模型，探讨了定子绕组各种内部故障规律。该文所建立的模型精确，结果准确，适用于各种内部故障的分析与计算。
2.1.1 回路方程
为了适应各种内部故障形式的分析，定子绕组初始回路定义为绕组中的单个线圈，相邻的阻尼条和部分端环组成阻尼回路，整个励磁绕组构成一个回路。这时电机磁链和电压方程的矩阵形式为
［Ψ］u＝［M］u［I］u (1)
(2)
式中 ［Ψ］u、［U］u、［I］u分别为磁链、电压和电流列矢量；［M］u为电感系数矩阵，其元素多为时变的；［R］u为电阻矩阵。
当定子绕组发生内部故障时，根据故障的类型和短路位置，可以建立起新的定子回路，引入回路电压和电流关联矩阵便可得故障后的回路方程为
(3)
式中 γ＝∫t0ω dt＋γ0，γ0为当t＝0时的转子初始位置角；ω为发电机转速；A、B分别为回路电压和电流关联矩阵。
式(3)与内部、外部电流、电压约束方程及机端功率方程组成发电机定子绕组内部故障时的回路方程，若已知电感和电阻等回路参数，就可分析发电机定子绕组内部故障时的瞬态和稳态过程。
2.1.2 回路参数计算
由于有限元法能考虑铁芯磁阻的非线性、气隙磁势和气隙磁导的次谐波等因素，能够更加精确地计算电机磁场和回路参数［4］。即根据电机的运行工况和铁芯磁阻的实际情况，利用磁链法计算不同转子位置时的回路电感系数，再对该系数进行离散傅立叶分析，得到电感系数各次谐波的幅值和相角。
磁场有限元计算的第一步也是十分重要的一步是生成有限元网格，它包括大量的节点、单元、媒质、边界等信息，生成网格的过程对于软件的使用人员来讲十分繁琐且极易出错，特别是当电机的某一尺寸改变时，就要改变整个网格。采用参数化有限元网格自动生成技术，即采用多边形描述计算场域的拓扑结构以及多边形顶点坐标的参数化等技术，能方便地对任意尺寸、极对数和绕组型式(整数槽和分数槽)的大型凸极电机进行数值磁场分析，大大减少了有限元的前处理量。当确定所要分析电机的网格规模后，网格便自动生成，自动判别整数槽、分数槽、整距和短距，以确定计算区域，无需干预。
对于电机的铁芯材料，系统备有磁化曲线库，目前有十多种电工钢的磁化曲线可调用。用户也可根据自己的需要，丰富和充实磁化曲线库。
2.1.3 故障形式分析
发电机定子绕组内部可发生多种故障形式，为了使该软件系统能适用于各类故障的分析。根据发电机定子绕组的实际连接方式和电路网络理论，引入回路关联矩阵A、B，并据此形成故障后的回路参数矩阵。如果分析定子绕组同槽元件间的短路故障，只需输入故障槽号，程序则可根据故障所属的槽号，自动判别故障形式并得到相应的绕组联接图，便可自动形成回路关联矩阵和故障后的回路参数矩阵。若要模拟内部故障形式，则仅需输入故障性质和故障位置等故障信息，便可自动地形成回路关联矩阵。
由于水轮发电机定子可采用整数槽绕组或分数槽绕组，以波绕构成条式波绕组。为了简化结构、缩短跨接线、提高经济性，同时也为了便于设计、制造和安装，条式波绕组通常采用交换导体法和借槽法，此时接线往往较复杂，而且各个电机制造厂家的规范也不同，造成波绕组的接线方式较叠绕组要复杂得多，而且无一定规律可循，所以在进行定子绕组内部故障分析时，要求用户输入定子绕组的原始连接图。由于输入数据较多，系统配备了数据自检功能。当绕组连接图输入完毕后，系统可进行各种内部故障形式的统计分析，能给出同槽元件之间的内部短路故障，如同相同分支匝间短路、同相异分支匝间短路、相间短路等的统计数据，包括故障位置、短路匝比、故障形式等信息，方便用户的分析。
2.1.4 各支路稳态电气量的计算
根据稳态电气量计算的需要，可以假设定子、转子回路稳态电气量的表达式，将它代入微分方程组，利用同频率量相等的原则，可得到一组以发电机各回路电流的各次谐波的正弦项和余弦项幅值为未知量，以各回路电感系数和电阻为系数的代数方程组。当电磁参数计算完后，设定故障电气量的最高谐波计算次数并确定是金属性短路还是非金属性短路(若是非金属性短路，则需输入过渡电阻)，系统便可自动形成回路方程，采用选全主元高斯消去法求解该方程。
有了各相各分支绕组的电流，就可以根据保护方案CT的具体联接方式计算流经该CT的电流，进而可以分析该保护方案的灵敏度。
2.2 n分支绕组内部故障保护CT最优方案的设定原则
为了保证大型发电机的安全运行，根据1992年颁发的国标《电力装置的继电保护和自动装置设计规范》要求，发电机装设定子绕组匝间和相间短路保护，而且主保护实现双重化。由单元件横差、纵联差动和裂相横差构成的综合差动保护，对发电机内部故障起到三重或更高冗余度保护的作用，而且灵敏度很高，可满足对内部故障保护的要求，并已成功地应用于龙羊峡水电厂和岩滩水电厂大型发电机内部故障保护。一般来说，大型水轮发电机每相绕组并联分支数较多，3种保护方案的CT安装方式也多种多样，然而每种装设方式对发电机定子绕组内部故障的保护范围不同，所以继电保护最为关心的莫过于从诸多组合方式中，找出一种或几种能够较全面地反映故障及动作的装设方式。组合数学是研究各种组合规律的学科，它包含了组合设计、组合优化和组合分析等内容，特别适用于发电机内部故障综合差动保护方案的CT装设方式的优化组合分析。
2.2.1 3种方案的CT安装方式
根据排列组合规律可知，单元件横差保护方案CT的安装方式数为
N1＝(C1n＋C2n＋…＋Cn－1n)/2＝2n－1－1 (4)
不完全差动保护方案(包括完全纵差)CT安装方式数为
N2＝C1n＋C2n＋…＋Cn－1n＝2n－1 (5)
裂相横差保护方案CT安装方式数为
N3＝N1＝2n－1－1 (6)
据组合数学，3种方案的组合方式共有N种：
N＝N1×N2×N3＝(2n－1－1)×(2n－1－1)×(2n－1) (7)
2.2.2 CT优化组合原则
寻求最佳的组合方式，即要保证在该种组合方式下保护范围为最大，满足
(8)
(9)
式中 SC为总的故障分析次数；fN1i(m)为第i种单元件横差保护方案在第m种故障下的灵敏度特征值，当灵敏度小于1.5时为1，当大于1.5时为0；fN2j(m)为第j种不完全差动保护方案在第m种故障下的灵敏度特征值，当灵敏度小于1.5时为1，大于1.5时为0；fN3k(m)为第k种裂相横差保护方案在第m种故障下的灵敏度特征值，当灵敏度小于1.5时为1，大于1.5时为0。
式(8)(9)就是综合差动保护最优方案的设定原则。
尚需指出，综合差动保护需要发电机具备2组或3组中性点，对于由电机制造工艺原因而不能引出多个中性点的发电机组，就不能装设综合差动保护，式(8)和式(9)也要根据所采用的具体保护方案作相应的调整。
3 系统的结构及主要功能
3.1 系统结构
“水轮发电机定子绕组内部故障电气量计算与保护方案分析系统”由机组参数输入、绕组故障形式分析、有限元网格自动生成、回路参数计算、故障回路方程形成及求解、保护方案分析和计算结果打印输出等7大模块组成。为了能方便地高效地进行工程计算与分析，系统还包括电机结构合理性判断、错误提示、在线帮助和网格、场图显示以及故障电气量的波形显示等模块。图1为系统结构示意图。
图1 系统总体结构图
3.2 系统功能
本系统有在西文DOS下提供全中文的和中文Windows下的用户界面，并以窗口、按钮、图形菜单为界面风格，键盘与鼠标均可操作。它可模拟水轮发电机定子绕组各种内部短路故障及分支开焊故障，通过电磁场数值计算方法可精确计算在各种运行状态下的各支路电气量，可用来分析水轮机组的保护方案，并给出单元件横差、不完全差动及裂相横差在各种CT组合下的不平衡电流和灵敏度数值。利用网络图论和组合数学构造的发电机内部故障组合规律分析模型，可用于确定保护方案的CT优选方案。该系统充分考虑了实际电机结构、绕组连接方式及铁芯材料，可用于保护方案设计，也可用于分析保护动作行为。该系统定量计算的指标为：
.计算范围：各种内部故障情况下的各支路电流及单元件横差、不完全差动、裂相横差等保护方案的灵敏度数值，考虑过渡电阻对灵敏度的影响。必要时可计算有关电压及谐波。
.计算精度：90％范围满足误差为5％的要求。
.其余满足误差10％的要求。
4 算例
应用该软件系统对天生桥Ⅱ级水电厂水轮发电机进行定子绕组内部短路故障计算，并分析内部故障的主保护方案。
天生桥Ⅱ级水电厂是我国大型引水式水电厂，位于滇、桂、黔三省交界处的南盘江上，装有4台单机容量为220.5MW的立轴混流式水轮发电机组。其额定参数为：
(1)发电机 额定功率PN＝220.5MW，额定功率因数cosφN＝0.9，额定电压UN＝18000V，额定电流IN＝7858A，额定空载励磁电流IF0＝781A，额定励磁电流IFN＝1567A，定子绕组每相并联支路数a＝3，槽数Z＝324，相匝数Wa＝36，极数2p＝30，每极阻尼条数Nd＝8，条式波绕组，其他参数见电磁设计资料。
(2)变压器 Y/△/△接线，低压双分裂变压器，升压变容量为500/250/250MVA。
负载运行时发电机经升压变压器与500kV电网相联。
先进行绕组结构和内部故障形式分析，确定同槽层间内部短路故障形式。利用有限元法分析电机内部磁场并计算各种内部故障情况下的回路参数，图2为额定运行时的饱和磁场图，图3为定子第1个线圈与顺序j＝1～40个线圈互感的常数项并与气隙磁导法［5］进行了比较。从图3可以看出，由于气隙磁导法计算时将铁芯磁阻归算到气隙，所以当j>12时(此时线圈j与线圈1开始没有重合)，MS0(j)为常数(为一较小负值)。而有限元法计算时，当j>12时，j越大，两个线圈在空间上相距也越远，｜MS0(j)｜就更小，显然后者较合理。由于篇幅所限，其它参数计算结果不再一一列举。
图2 额定负载时单元电机磁场分布
由于定子绕组分支数a＝3，所以单元件横差保护方案CT安装方式数为23－1－1＝3种，不完全差动保护方案CT安装方式数为7种，裂相横差保护方案CT安装方式数为3种，3种方案的CT组合方式共有3×7×3＝63种。
图3 第1个定子线圈与顺序j＝1～40个线圈互感系数的常数项
各种差动保护的继电器动作特性除高灵敏单元件横差保护外均为比率制动式，具体整定为
(10)
式中 iop为动作电流； iop0为最小动作电流，本文取0.15；ires为制动电流，ires＝｜
1＋2｜/2 ，1 、2为差动保护两侧二次电流；m为比率制动特性的折线斜率，本文取m＝0.5；1.0为额定定子电流。
设内部故障时继电器差动电流为icd＝｜1－2｜，则差动保护灵敏系数为
Ksen＝icd/iop (11)
单元件横差保护的一次动作电流取为3.82%额定电流，即300A，其灵敏度定义按常规处理。
为了确定内部故障保护的CT优选方案，本文分析了该发电机在空载运行时所有的同槽层间金属性短路故障情况。先计算在各种情况下的短路电流，然后计算各种保护方案的灵敏度，在此基础上，根据优选原则，确定CT最佳组合方案。图4为发电机内部短路主保护的CT优选方案，即：单元件横差保护CT1的中性点组成方式为三相的第三分支中性点与第一、二分支中性点；机端CT3与每相的第一、二分支中性点CT2组成不完全差动保护回路；每相的第三分支中性点CT5与每相的第一、二分支中性点CT4组成裂相横差保护回路。此CT组合方式在额定负载A1分支开焊故障时
