可控串联电容补偿非线性PID控制器

张采¹　周孝信¹　蒋林²　吴青华²
1.中国电力科学研究院，100085 北京清河　2.英国利物浦大学电力工程与电子学系

1　前言
稳定性是电力系统安全、可靠运行的关键问题，施加控制是改善电力系统稳定性的有效措施。
目前，大多数研究开发的电力系统非线性控制器^［1～3］均是建立在系统的模型和参数已知的基础上的。由于电力系统是一个地理分布分散并且经常遭到不确定性扰动的系统，难以确定其精确模型及参数，因而设计的控制器，在系统遭受扰动和运行点、网络结构变化时缺乏适应性和鲁棒性，难以有满意的效果。
针对现存电力系统非线性控制器的缺陷，本文将非线性系统控制理论中不依赖于被控系统知识的非线性比例积分微分(PID)控制用于电力系统可控串补 (TCSC) 控制。数字仿真结果表明：在几种运行及故障方式下, 这种控制器的稳定性、阻尼能力及系统的电压波动均令人满意。

2　非线性PID控制理论简述
2.1　跟踪-微分器 (TD)^［4］
以适当非线性函数g(v₁,v₂)来构造动态系统
(1)
则有

当R→∞时，v₁(t)＝v₂(t)→v₃(t)。其中，v₀(t)为输入信号；R为系统参数；g(*)为一类非线性函数；v₃(t)为v₀(t)的广义导数。
非线性跟踪—微分器实际上是这样一个环节：给它一个输入信号v₀(t)，它给出v₀(t)的复制信号v₁(t)及其微分信号v₂(t)。
2.2　非线性PID控制器的结构
利用误差信号进行反馈控制是经典的线性PID控制器的最本质的特征。线性PID控制器的调节原理为：参考输入和被调量(系统输出)的偏差及其微分、积分的线性组合来产生控制信号。
图1中的虚线框部分为线性PID控制器；v₀为系统的参考输入;ε、∫ε、分别为系统的参考输入与输出间的偏差及其积分、微分; u(t)、 y(t)分别为系统的输入、输出。
　

图1　线性PID控制器的结构
Fig.1　The structure of linear PID controller

在经典的线性PID控制器中，通常认为各反馈信号所起的控制作用如下：
^.　偏差信号的比例部分(P)——实现基本反馈控制功能；
^.　偏差信号的积分部分(I)——消除稳态误差；
^.　偏差信号的微分部分(D)——加快动态响应，起镇定作用。
在实际应用中，线性PID控制器存在以下问题：
(1) 由于参考输入v₀通常是不可微信号，故不易获得偏差的微分信号；即使获得偏差的微分信号，也因带有较强的噪声而限制了作用，从而影响控制器的性能。
(2) 参考输入v₀通常是不光滑的，而系统输出
y(t)只能是光滑的，直接把v₀作为输出的目标，实际上对系统提出了过高的要求，容易产生振荡。
此外，对PID的线性配置、常增益带来了超调和快速之间的矛盾：
(1)积分作用使得系统在大扰动之后有超调，回复稳态值时间长(即拖长尾)。因此，希望积分器在大扰动下作用弱，在小扰动下作用强，以保证系统的无差，超调量小。
(2) 偏差信号的微分信号，对偏差信号的不同取值，其作用强弱应有所不同。
在这种情况下，经典的线性PID不能满足控制系统的要求。学者们主要采取两种方法解决这一矛盾。一种方法是利用现代控制理论的成果，以系统的数学模型为基础确定控制方案；另一种方法是利用计算机技术的优势，保留经典线性PID的简单、易于实现、鲁棒性强等优点，针对存在有问题的经典的线性PID进行改造，使其适应新的要求，这就形成了非线性PID控制器。
非线性PID控制器的调节原理为：由参考输入和被调量(系统输出)的偏差及其微分、积分的非线性组合来产生控制信号，利用非线性特性改善稳态偏差及暂态过程^［5］。非线性PID控制器的框图如图2^［6，7］。

图2　非线性PID控制器的结构
Fig.2　The structure of nonlinear PID controller

图2中的虚线框部分为非线性PID控制器；v₀为系统的参考输入；u(t)、y(t)分别为系统的输入、输出；ε、、∫ε分别为偏差、偏差的微分和偏差的积分。
(3)
参考输入和输出(被调量)构造出适当的基本要素：ε、∫ε、，并利用这些基本要素的非线性组合来产生控制量。
跟踪-微分器TD1主要安排理想的过渡过程z₁₁(t)，并给出理想的过渡过程的微分信号z₁₂(t)，其中的参数根据过渡过程的快慢要求而定；跟踪-微分器TD2主要尽快复原y(t)并给出其近似微分，因此其中的参数要取足够大。基本要素ε、∫ε、的组合采用最接近于线性组合的如下形式：
u(t)＝β_Pfal(ε，α，δ)＋β_Dfal(,α，δ)＋β_Ifal(∫ε,α,δ)(4)
其中fal(ε，α，δ)是一种非线性函数，用来配置PID信号，构成控制器，可取为
(5)
式中　ε为偏差信号；δ决定fal(ε，α，δ)函数线性区间的大小的参数；α决定该函数的非线性形状的参数。
微分信号可由上述的跟踪-微分器获得。利用两个跟踪-微分器，就解决了经典的线性PID控制器中微分信号不易提取的问题。
基本要素ε、∫ε、的非线性组合是为了解决线性组合带来的超调和快速之间的矛盾而组合的。确定非线性组合的一个基本标准是：和线性组合相比，偏差小时，采用较大控制；偏差大时，采用较小控制。因此控制器方程为
(6)
其中　(7)
非线性PID控制器的参数只取决于对象的结构。如何确定控制器的参数还有待于进一步研究。但是某一特定对象调好了，能找出适应性、鲁棒性很好的一组参数。

3　TCSC 非线性PID控制器的设计
装有TCSC的电力系统如图3所示。

图3　装有TCSC的系统等值电路图
Fig.3　The equivalent circuit of TCSCs in power system

选为输出
式中　ΔP_e为双回线的有功功率给定值与实际值的差值， ΔP_e＝(P_L10＋P_L20)－(P_L1＋P_L2)； P_L1、 P_L2为双回线的有功功率； P_L10、 P_L20为双回线的有功功率的给定值。
为了控制ΔP_e，参考输入选为零，参考输入的跟踪—微分器TD(1)可省略；又由于所选输出为ΔP_e的积分，y(t)的微分可直接获得，输出的跟踪—微分器TD(2)也可省略。因而可得出比式(6)更为简单的控制器方程
(8)
式中　y为系统的输出；u(t)为系统实际受控对象的控制量；X_c为具有时间常数T_c的TCSC的输出；fal为如前所述的一类非线性函数，ΔP_e可在当地获得；β、α、δ为选定的合适参数。
TCSC的控制器还计及过电压保护、限幅环节。

4　数字仿真
为检验所设计的TCSC 非线性PID控制器，比较该控制器与具有暂态稳定控制回路的常规控制器的效果，对一9机41节点系统应用PSASP/UPI^［8］平台进行了数字仿真。
扰动方式为双回线中的一回三相永久故障：0.1　s三相短路，0.2　s故障线路三相跳开，扰动地点在距母线1或母线2百分之一线路长处。
设X_c0为扰动前系统处于稳态时串联在线路中的电容值，图4、图5、图6、图7分别给出以下4种工况下系统受相同扰动后采用具有暂态稳定控制回路的TCSC常规控制与TCSC非线性PID控制的发电机功角、母线2电压曲线。
工况1：双回线路输送功率1945　MW，X_c0为－0.022, 故障点靠近母线1。
工况2：双回线路输送功率1945　MW，X_c0为－0.015, 故障点靠近母线2。
工况3：双回线路输送功率1412　MW，X_c0为－0.010, 故障点靠近母线1。
工况4：双回线路输送功率1412　MW，X_c0为－0.010, 故障点靠近母线2。

图4　工况1下的控制性能
Fig.4　Control performance in case 1

图5　工况2下的控制性能
Fig.5　Control performance in case 2

图6　工况3下的控制性能
Fig.6　Control performance in case 3

图7　工况4下的控制性能
Fig.7　Control performance in case 4

从这些曲线可以看出：与具有暂态稳定控制回路的TCSC常规控制相比，TCSC非线性PID控制由于在反馈中利用了非线性的功能和效率，在增强系统的阻尼、改善系统的暂态和动态特性方面有更好的性能，且其适应性及鲁棒性较强；非线性组合的大范围调节，使控制回路按照系统的偏差实现自然调节，从而克服了线性组合小范围调节带来的局限性。
仿真的结果说明了非线性PID控制的优点。

5　结论
本文将不依赖于被控系统知识的非线性PID控制理论应用于可控串补系统的稳定性控制。设计的控制器应用的非线性反馈律是一个动态反馈补偿律，该补偿律永远可满足实现性条件，因而使控制器的结构简单，采用较少的、易于采集的当地信号便能使其在工程上实现。
数字仿真表明，TCSC非线性PID控制由于在反馈中充分利用了非线性的功能和效率，非线性组合的大范围调节，使控制回路按照被控系统的偏差实现自然调节，从而克服了线性组合小范围调节带来的局限性。所设计的控制器，由于所选信号为与线路功率有关的变量或线路功率，使容抗补偿跟随功率摆动而变化，按抑制功率摇摆调制其等值阻抗，具有较高阻尼能力、稳定性和鲁棒性。

本文项目得到国家自然科学基金、原电力工业部、东北电力集团联合资助。

　

6　参考文献
1　卢强et al. 电力系统非线性控制.北京：科学出版社，1993
2　Cao Y J,Wu Q H,Jiang L et al.Nonlinear control of power system multi-mode oscillations. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 1998, 20(1)
3　Ma Y J et al. A study on nonlinear SVC control for improving power system stability. IEEE TENCON93,1993
4　韩京清，王伟. 非线性跟踪—微分器. 系统科学与数学， 1994(3)
5　Krstic M, Kanellakopoulos I，Kokotovic P. Nonlinear and adaptive control design. New York: John Wiley & Sons Inc, 1995
6　韩京清.非线性PID控制器. 自动化学报，1994(3)
7　韩京清.一种新型控制器——NLPID. 控制与决策，1994(6)
8　吴中习et al.《电力系统分析综合程序》用户程序接口(PSASP/UPI)的开发和应用. 电网技术，1996,20(2)

附录　本文采用的具有暂态稳定控制回路的常规控制器

对受大干扰的系统稳定可分为两个阶段：暂态稳定和对其后振荡的阻尼。将两阶段的控制结合起来便构造出具有暂态稳定控制回路的常规控制器。
根据可控串补系统的机电暂态稳定的两个阶段，具有暂态稳定控制回路的常规控制器将稳定控制回路分为两个回路：暂态稳定控制回路和阻尼振荡回路。一般在短路故障期间，暂态稳定控制回路应动作，使α＝90^°，以便将串联电容器旁路，减轻氧化锌过电压保护的负担。短路故障切除后，为提高暂态稳定性需要及时增加同步功率，暂态稳定控制回路应迅速将串联电容器调整到其最大等效容抗值，提供强行补偿功能，以使线路的输送功率增加，减小发电机间的相对摇摆角；之后，利用线性PID控制器构成的阻尼振荡回路，根据系统条件决定其动作行为，增加系统阻尼，以使振荡衰减，阻尼后续振荡，防止多摆失稳。具有暂态稳定控制回路的常规控制器的结构如附图1所示，控制信号采用线路功率。

附图1　具有暂态稳定控制回路的常规控制器的结构
Fig.1　The structure of the conventional
controller with transient stability control circuit

致　谢
本文得到中科院系统所韩京清研究员、清华大学自动化系高龙教授和中国电科院吴中习教授的指导，在此表示感谢。

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