交直流同时供电同步发电机的建模

交直流同时供电同步发电机的建模李义翔¹　王祥珩¹　王善铭¹　苏鹏声¹　马伟明²
1.清华大学电机工程与应用电子技术系　100084 2.海军工程学院电力电子技术应用研究所　430033

1　前言

在车辆、舰船和飞机等的独立电网，通常需要同时提供交流电和直流电。直流电源可以采用直流发电机提供，另一台同步发电机作为交流电源，但是这样电源的体积重量太大，经济效益也很低，而且直流发电机的维护问题也比较突出。因此，如果能够在同一台发电机上使用两套绕组，一套绕组提供交流电，另一套绕组经过多相整流提供低脉动直流电，在空间和成本上都有可能获得比较好的效益。这就是图1所示的交、直流混合供电的独立同步发电机系统的构思来由。

图1　交直流同时供电独立系统
Fig.1　Independent AC/DC combined power supply

交、直流混合供电的同步发电机，由于定子的同一个槽内有四个导体，槽漏抗和端部漏抗的计算比较复杂和繁琐，而且定子相绕组的自感和互感有C²₁₅＝105项，所以参数的计算不同于普通发电机。发电机带三相对称负载时，交流线电压的波形好坏，主要取决于发电机气隙磁场特性和绕组结构，负载大小的变化，对电压波形的影响比较小。而本系统的整流侧负载与交流侧电压波形畸变率紧密相关。因此，探讨交流电压波形畸变率、直流侧电压脉动和负载电压跌落与交、直流负载的大小之间的关系，对发电机设计和系统的经济可靠运行具有重要意义。

2　交直流同时供电同步发电机的数学模型

2.1　abc坐标系统和dq0坐标系统的选择
采用abc坐标系统，各变量不需要进行坐标变换，而且变量是实际值，比较直观，程序的调试比较方便，其缺点是系数矩阵为时变阵。使用多回路方法进行参数计算时，采用abc坐标系统还可以考虑气隙磁场的空间谐波。当整流绕组的每极每相槽数q为1时，气隙磁场的空间谐波比较大，这个优点更加突出。
对整流负载的仿真中，由于定子通常处于不对称的工作状态，加上凸极同步发电机转子本身就是不对称的，采用坐标变换不会带来明显的好处，反而会增加程序的复杂程度。采用dq0坐标系统，电感阵是常数阵，节约了求逆的工作量(但考虑谐波磁场时，电感阵也是时变阵)，其缺点是对整流桥的换相进行判断时，仍需要进行坐标变换，因为换相的依据是实际值，而程序中的各状态变量都是dq0坐标系统下的值，程序的运行不够直观。
本课题的研究对象对矩阵求逆来说阶数不是太高，而且仿真的主要目标是谐波的准确计算，综合各种因素考虑，我们使用abc坐标系统进行系统的仿真。

2.2　电机的模型
本课题的主要目标之一就是谐波的准确计算，而传统的分析方法一般只考虑了气隙磁场的空间基波，特别是当整流绕组的每极每相槽数为1时，气隙磁场的空间谐波比较大，因此只考虑气隙磁场基波的传统分析方法不适合于本课题的研究。多回路方法以单个线圈为单元，可以考虑各次磁场谐波，又可以组成以相绕组为基础的电磁关系。因此在本课题研究中，我们采用多回路的分析方法。在研究各种故障状态时，多回路的分析方法可以根据电机绕组的连接情况，自动计算生成各个自感和互感。

2.3　系统的状态方程
2.3.1　发电机的多回路方程
将发电机所有回路的电压方程统一地写成矩阵的形式

U_F＝L_FpI_F+(pL_F)I_F+R_FI_F(1)

式中　p——微分算子　p=d/dt
U_F——电压矢量

下标fd——励磁绕组
a,b,c——交流主绕组
x1,y1,z1——第一个三相整流绕组
x2,y2,z2——第二个三相整流绕组
x3,y3,z3——第三个三相整流绕组
x4,y4,z4——第四个三相整流绕组
I_F——电流矢量

R_F——电阻阵
R_F＝diag(r_fd，R_d，R_ac，R_dc)

R_ac——交流绕组自阻阵
R_ac＝diag(r_ac，r_ac，r_ac)
r_ac——交流绕组的相电阻
R_dc——整流绕组自阻阵
R_dc＝diag(r_dc，r_dc，…r_dc)
r_dc——整流绕组的相电阻
L_F——互感阵

2.3.2　交流负载电压方程

式中　U_ac——电压矢量
U_ac＝［u_a，u_b，u_c］^T
I_ac——电流矢量
I_ac＝［i_a，i_b，i_c］^T
L_ac——三相对称星形负载的电感
L_ac＝diag(L_a，L_a，L_a)
R_ac——三相对称星形负载的电阻
R_ac＝diag(R_a，R_a，R_a)
2.3.3　整流负载电压方程

式中　L_dc，R_dc，E_dc——直流负载的电感、电阻和反电势
2.3.4　系统方程
前面已经得到了发电机和负载的方程(1)(2)(3)，可以合并为一个矩阵方程

式中　U＝［U^T_F U^T_ac U_dc］^T
I＝［I^T_F I^T_ac I_dc］^T

实际情况下发电机和负载两者之间需要相互联结形成实际回路，而这种联结关系会随交流侧空载和负载，整流侧空载和负载，以及各整流管的导通状态发生变化，这种变化可以用关联变换矩阵T来表示。关联变换矩阵中的行对应于各实际回路，列对应于各元件。如果元件与实际回路相关且元件的参考方向和实际回路的参考方向相同，则关联变换矩阵中对应的元素取+1；如果元件与实际回路相关且元件的参考方向和实际回路的参考方向相反，则关联变换矩阵中对应的元素取-1；如果元件与实际回路不相关，则关联变换矩阵中对应的元素取0。根据各整流管的导通情况生成关联变换矩阵，对电压、电流方程进行变换

U′＝T U
I＝I^TI′

得到系统方程

U′＝L′pI′+(pL′)I′+R′ I′

式中　L′＝T L T^T
R′＝T R T^T
根据系统方程可以得到标准状态方程

pI′＝A I′+B(5)

式中　A＝-L′^-1(pL′+R′)
B＝L′^-1U^′

3　整流桥的模型

在传统的整流桥的仿真分析中，通常把整流管处理为理想元件，认为导通压降为零。但对负载侧短路的三相整流桥的仿真分析表明，必须考虑导通压降，否则将导致仿真计算不收敛。
在本系统中，由于四个整流桥在输出侧并联，其导通和关断情况决定了整流桥的拓扑结构，对系统的仿真十分重要。当加在两个整流管上的线电压大于当前的直流侧输出电压加上两个整流管上的管压降时，两个整流管都导通。当任何一个整流管中的电流小于零，它被关断。

4　自动励磁调节器的模型

要建立发电机无刷励磁系统的自动励磁调节器的精确模型是比较困难的。自动励磁调节器的数学模型为

式中　k_P，k_I——PI调节器的比例系数和积分系数
U_～，Δu——电压瞬时有效值和有效值误差
　U^*，u(t)——给定电压有效值和线电压瞬时值
瞬时有效值的计算使用有效值的定义

式中　T，Δt——周期和采样间隔
仿真结果表明，这个模型的精度比较高，额定负载时瞬时有效值和给定有效值的相对误差在1%以内。图2为线电压有效值标幺值的励磁调节过程波形。

图2　线电压有效值标幺值的励磁调节波形
Fig.2　Line voltage rms (per unit) waveform of
excitation regulation

5　仿真程序的验证

我们对一台模拟样机(基本数据见附录)进行了仿真和相应的实验。图3、表1和图4、表2给出一组实验和仿真计算结果的比较。发电机励磁电流I_fd为0.93A，交流负载电流I_ac为7A，功率因数cos为0.8，交流线电压U_ac为180V。从实验和仿真计算结果的波形和谐波分析的比较来看，二者吻合得比较好(实验和仿真计算波形数值不同，因为实验波形经传感器和电阻分压，不是实际大小，仿真只关心谐波含量，幅度大小不影响谐波分析结果)。

图3　交流线电压波形
Fig.3　AC winding line voltage waveform

表1　交流线电压波形谐波分析
Tab.1　AC winding line voltage waveform harmonics analysis

阶数 5 7 11 13 17 19 23 25 VHD 计算结果(‰) 6.95 3.79 7.41 4.73 0.78 0.43 2.50 0.61 12.2 实验结果(‰) 5.7 4.0 3.9 2.0 0.4 0.0 5.5 1.0 10.3

图4　整流绕组线电压波形
Fig.4　DC winding line voltage waveform

表2　整流绕组线电压波形谐波分析
Tab.2　DC winding line voltage waveform harmonics analysis

阶数 5 7 11 13 17 19 23 25 VHD 计算结果(‰) 12.9 9.41 4.88

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