历史特大洪水对设计洪水频率曲线参数及设计值的影响

一、前言

在水利水电工程设计洪水计算中，实测洪水系列长度一般只有数十年，多则上百年。用这个有限的样本来进行总体参数估计及频率曲线外延，有时需外延推求数百年、甚至数千年一遇的设计洪水。若外延的设计洪水成果偏大，则造成国家或地方资金的大量浪费；若外延的设计洪水成果偏小，则使得工程达不到设计标准，工程运行很不安全。因此，人们总是尽可能去寻找历史洪水，加入实测系列中进行频率计算，以提高设计洪水成果的精度和可靠性。
在实测洪水系列中，是否加入历史洪水的个数越多越好?不同重现期的历史洪水加入实测系列后，对设计洪水的作用如何?历史洪水的重现期总有一定的误差，不同程度的误差对设计洪水的影响又是如何?历史洪水值本身也有一定的误差，其误差对设计值有多大影响?澄清上述这些问题，对正确认识和处理历史洪水将有一定的帮助，从而对提高设计洪水成果质量具有一定的意义。

二、分析方法

本文运用统计试验方法^［1］，来研究实测系列中加入历史洪水后对设计洪水成果的影响。其影响主要从频率曲线参数、设计值的变化以及参数、设计值的稳定性(用均方差的大小)两个方面来衡量。其中实测系列从给定洪水总体分布中随机模拟生成，历史洪水是总体分布中给定重现期的洪水值代表。
对于从总体中抽取的一个有限长度的样本系列，可以得到一组频率曲线参数(均值、Cv、Cs)，以及给定频率P相应的设计值X_p。若有m组样本，可得到指定频率P相应的m个设计值X1、X2、……、Xm，Xp的均方差为：

假定Xp服从正态分布，则Xp落在［-σ,σ］区间内的概率为68.3%，落在［-2σ,2σ］区间内的概率为95.4%。由此可知，Xp的σ越小，设计成果越稳定。

本文采用均值100，Cv=1.0，Cs=2.0的P-Ⅲ型频率曲线作为样本的总体分布。从总体分布中随机模拟一定长度n的m组样本作为实测样本系列。每组样本系列的参数估计方法是；均值采用矩法估计，Cv及Cs采用绝对离差和最小准则适线^［2］求得。
谢悦波^［3］等人经比较认为，当样本组数达500组时，各统计量基本趋于稳定。限于篇幅，本文仅以样本系列长度n=30、样本组数m=500为例，来说明实测系列中加入历史洪水对设计洪水的影响。

三、结果分析

实测洪水系列中加入不同情况的历史洪水，对设计洪水的影响是不相同的。本文从4个方面研究了历史洪水对设计洪水的影响。
3.1　加入不同重现期的历史洪水
一般地，通过调查或运用历史文献资料考证的历史洪水重现期在几十至数百年之间，用C¹⁴技术考证到的古洪水的重现期可达数千年。不同重现期的历史洪水加入实测样本系列后对设计洪水的影响也是不同的。本文研究了各模拟系列中分别加入重现期为100年、200年、500年、1000年、2000年及3000年一遇6种情况的历史洪水，统计结果见表1。
由表1可知，加入不同重现期的历史洪水后，均值均有所增大。历史洪水重现期越长则均值越接近真值(即总体分布相应的理论值，如总体均值等)，Cv与Cs的变化不很大。各频率的设计值的变化与均值的变化趋势一致。加入历史洪水后，各频率设计值的均方差下降较为显著，以频率为0.1%的设计值的均方差为例，不加历史洪水情况下为228，分别加入重现期100～3000年一遇的历史洪水后，均方差分别降至157.9～81.0，均方差下降了39%～72%。其它频率设计值均方差的变化情况与此相类似。
由此可见，实测系列中加入历史洪水的重现期越长，设计值就越接近真值，均方差就越小，亦即设计洪水成果就越稳定，精度就越高。

表1　加入不同重现期的历史洪水对频率曲线参数及设计洪水值的影响分析表

历史洪水重现期频率曲线参数各频率洪水设计值各频率洪水设计值均方差均值 Cv Cs 0.01% 0.10% 1% 0.01% 0.10% 1% 3000

100.12

1.04

2.06

948.8

709.5

470.5

110.8

81.0

56.2

2000 100.22 1.04 2.04 944.1 706.5 469.2 123.7 89.5 60.2 1000 100.43 1.04 2.04 949.5 710.2 471.3 143.4 102.6 66.4 500 100.8 1.04 2.04 957.2 715.5 474.3 167.4 118.0 73.6 200 101.7 1.04 2.04 973.6 727.1 481.3 197.3 137.5 82.7 100 102.93 1.05 2.06 1002.1 746.9 492.6 229.2 157.9 92.1 无历史洪水 99.92 1.05 2.03 981.3 730.2 480.3 333.5 227.9 128.8 真值 100 1 2 921 690.8 460.5

3.2　加入不同个数的历史洪水
在某个历史洪水重现期内，有时只有1个历史洪水，有时可能有2个、3个，或者更多个历史洪水。对于某一实测洪水系列，在同一历史洪水考证期内，是否加入历史洪水个数越多越好?本文以历史洪水考证期1000年为例，在这一考证期内分别有1～6个历史洪水，加入实测系列后对设计洪水的影响统计分析结果见表2。

表2　加入不同个数历史洪水对参数及设计值的影响分析表