耦合双回输电线故障测距方法研究

1　引言

同塔架设的平行双回线具有出线走廊窄、占地少、建设速度快等优点。在我国220kV系统中双回线占有一定比例，云南昆明电网中双回线约占1/3。双回线的选相和测距有其特殊性，众多学者做了卓有成就的研究^［1～4］，文献［3，4］报道了双回线路跨线故障测距的单侧工频量方法，双回线的选相和测距原理和方法已基本形成。
理论和实践表明，利用单侧工频量定位双端电源的长输电线短路点的故障测距算法，当故障位于半线长以远后，其测距精度无法保证。其主要原因为：①过渡电阻；②线路分布电容；③对侧系统运行阻抗变化等。随着电力通信技术的发展，利用两端信息的测距算法相继提出^［5～7］，这类测距算法主要有两种，一种是利用近端电压电流和对端电流工频量^［5］，另一种是利用两测电压电流工频量^［6，7］，其中两侧数据不必采样同步或采样同步化处理^［7］的测距算法将更具应用前景。本文研究同塔双回线准确故障测距的两侧工频量方法。

2　双回线波参数及其相序变换

对称耦合双回线路采用下列变换矩阵

　(1a)
　(1b)
　(1c)

其中，式(1b)可将对称双回线去耦，式(1a)可将双回线的Ⅰ回线和Ⅱ回线的正负序上去耦而零序间仍相耦合。由式(1a)和(1b)进行电学量的相序变换记为

col［E^(p)，p=a，b，c，a′，b′，c′］　
col［E^(s)，s=0，1，2，0′，1′，2′］(2a)

和

col［E^(p)，p=a，b，c，a′，b′，c′］
col［E^(s)，s=T0，T1，T2，F0，F1，F2］(2b)

其中，abc和a′b′c′分别表示Ⅰ回线和Ⅱ回线的各相，012和0′1′2′分别为Ⅰ回线和Ⅱ回线所对应的零、正、负序，在线路参数上Ⅰ回线和Ⅱ回线的零序间仍相耦合而正、负序上相互独立。T012和F012分别表示同序量和反序量的零正负序，对称六相的同序、反序各量间相互独立。
设消去避雷线后对称六相两个单回的自、互阻抗和导纳分别为z_s,m和y_s,m，两个单回之间的互阻抗和导纳分别为z′_m和y′_s,m，则各序量上传播常数和特征阻抗分别为

γ_s=［(z_s-z_m)(y_s-y_m)］^1/2
s=1,2,1′,2′，T1，T2，F1，F2　(3a)

γ_T0=［(z_s+2z_m+3z′_m)(y_s+2y_m+3y′_m)］^1/2(3b)

γ_F0=［(z_s+2z_m-3z′_m)(y_s+2y_m-3y′_m)］^1/2?3c)

和　Z_cs=［(z_s-z_m)/(y_s-y_m)］^1/2
　s=1,2,1′,2′，T1，T2，F1，F2(4a)

Z_CT0=［(z_s+2z_m+3z′_m)(y_s+2y_m+3y′_m)］^1/2(4b)

Z_CF0=［(z_s+2z_m-3z′_m)(y_s+2y_m-3y′_m)］^1/2(4c)

3　反序电流非零的故障测距

先以式(1b)引入正序(T012)和反序(F012)的变换，用以判别故障类型。本文将双回线上可能的120种短路分为反序电流为零和非零两类故障。故障分析和计算表明，反序电流为零的故障为如下同名相跨线故障：①象AA′型故障不但反序电流为零，而且与负荷状态相同，电气上无法区分；②象AA′-G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障，单同名相上所挂过渡阻抗等时，反序电流为零。反序电流非零的故障为：①单回上的任意短路；②非同名相跨线故障，如AA′B′-G等；③同名相跨线但同名相上过渡阻抗非对称的跨线故障。利用式(1b)计算T012和F012六序电流，如果

max［｜I^s｜，s=F0,F1,F2］≤I_ε

则为反序电流为零的同名且过渡阻抗对称的跨线故障，其中，I_ε为浮动门限(大电源侧)或固定门限(馈线)。
以下介绍反序电流非零故障测距三种算法，双回线及其故障同、反序分布参数网络如图1，由故障分析知，任何反序电流非零的故障均有F1序分量，下列三种算法均利用F1序分量。

图1　耦合双回线及其同反序网络
Fig.1　Coupled double-circuit line and superimposed
T012 and F012 sequence circuit

算法1
由图1c可建构反序电流非零故障定位函数和定位方程分别为

M_F(x)=｜I^(s)_Mshγ_sx｜-｜I^(s)_Nshγ_s(l-x)｜　
s=F1(5a)

和

M_F(x)=0　(5b)

其中，｜*｜为取模算子。利用M_F(x)=0定位AB′故障时，其定位函数曲线如图2所示，其中，为了将诸曲线置同一坐标上，业已将纵轴上的值作线形处理。其余反序电流非零故障的曲线与图2类似。观察式(5)可知，M_F(x)函数关于x的非线性较弱，可以证明，对于实际长输电线路M_F(x)=0无伪根问题。因为建构测距方程时，对故障点两侧电压取模运算，输入M_F(x)=0方程的两侧电流则不必采样同步或采样同步化处理。

图2　M_F(x)定位函数曲线
Fig.2　Curve of fault location M_F(x)

算法2
将shγ_sx≈γ_sx和shγ_s(l-x)≈γ_s(l-x)近似关系代入式(5)，因为F012序量上Z^(F012)_M,N的恒为零，所以这种近似处理等价于不考虑线路分布电容，此时M_F(x)=0方程简化为测距公式

x=l/(1+｜I_M^(s)｜/｜I_N(s)｜)s=F1　(6)

由故障定位近似公式(6)计算AB′故障时，故障点x_f从x=0移至x=l，全线长范围之内的定位绝对误差曲线如图3所示(Δx=x^*_f-x_f,x^*_f为定位结果)。因为式(6)中，I_M，N^(F1)可以分别表示为I^(F1)_M=I^(F1)_f f₁(x,p)和I^(F1)_N=I^(F1)_f f₂(x,_p)，其中，F1序上线路参数集合，_p=｛γ_F1，Z_CF1,l｝，所以电流比值｜I_M^(F1)｜/｜I_N^(F1)｜只是故障距离x和线路参数p的函数，而与故障边界电流无关。
分析和计算表明，式(1b)近似差曲线形状如图3所示，在线路确定的前提下，近似测距公式(6)定位任意反序电流非零故障的误差沿线各点是确定的，而且线路越长，近似公式(6)定位误差幅值越大(图3)。算法2可归纳为：①由式(6)近似计算x_f^*′值；②补偿，即以(x_f^*′-Δx)作为定位结论。对于x_f^*′靠近线路两侧或在0.5l附近的故障以及中等长度线路，亦可不必作补偿。

图3　未考虑横向电容时的定位绝对误差
Fig.3　Error setting in shunt capacitance current of transmission line

算法3
定义线路两侧F1序电流幅值之比为

k_i(x)=｜I_M^(F1)｜/｜I_N^(F1)=｜shγ_F1(l-x)｜/　
｜shγ_F1x｜　(7)

正如前述，对于确定的线路，两侧电流F1序分量比值k_i(x)仅是故障位置x的函数，与故障边界电流无关。当x_f在［0，l］上变化时，k_i(x)是单调的，图4仅仅展示了［0.05l,0.1l］区间和［0.2l，l］区间上电流比值k_i(x)的变化规律，因为k_i(x)与两侧系统阻抗和故障边界电流无关，线路确定之后，k_i(x)变化规律便唯一确定，且k_i(x)在［0,l］上单调，因此可利用故障后线路两侧F1序电流幅值之比k_i的具体量值，在k_i(x)曲线上找到对应的故障位置。对于实际线路，线路极可能不是严格对称的，利用数次短路故障录波数据，便可拟合如图4类似的曲线，做到准确的故障定位。　

图4　k_i(x)曲线
Fig.4　Curve of k_i(x)

4　故障测距数字仿真

略去两侧系统及其线路参数，于x_f=0.2l=80.0km处?发?生｛R_f｝=(1，5，2，4，10)Ω的ABA′B′-G跨线故障时，M端a,b相电压波形如图5所示，两侧之间数据不必同步采样，数据取之故障后第2周波，采样频率600Hz，数字滤波算法为一阶差分与全波傅里叶算法级联的综合滤波算法。为了考察方法对具有非对称同名跨线故障适应性，仅列举算法1(记为AⅠ)和算法2(记为AⅡ)定位具有不对称过滤电阻的同名相跨线故障的部分结果见表1，其过渡电阻如表2。

图5　同名相跨线ABA′B′-G故障时的M端a，b相电压
Fig.5　A and B phase voltage waveform at end M with
the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault

表1　具有不对称过渡电阻的同名相跨线故障数字仿真结果
Tab.1　Results of the same

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