1．西安交通大学，陕西西安710049； 2．西北电力试验研究院，陕西西安710054 1 引言
过热器与再热器的作用是将饱和或近饱和蒸汽加热成为具有一定温度的过热蒸汽，以提高电厂的热力循环效率或为特定的工业用途提供汽源。一般来说，它们属于单相换热器，即蒸汽在管内流动吸热，而烟气则在管外冲刷放热。由于过热器及再热器中工质是温度及压力都很高的蒸汽，再加上它们又往往布置在烟气温度较高的区域，有时甚至是放在炉膛中，直接接受火焰的辐射，使得其管壁工作温度很高。因此将管壁温度限制在许可范围之内，以满足金属强度及防腐蚀要求便成为过热器及再热器设计的关键因素之一。
过热器及再热器的整体布置及热力计算完成后，或是在锅炉改造时，需要计算管壁温度以校核强度及是否会有氧化皮形成。通常情况下，只选择最危险的管子部位进行校核。目前，一般通过引入热偏差系数和热负荷不均匀系数来确定校核部位的蒸汽焓值及热负荷，从而根据一维圆管壁导热方程计算壁温［1］。然而，这些系数主要是由在一定条件下的试验得出的，缺乏理论依据及广泛性。另外，水力偏差与热偏差最严重的情况也并不一定同时出现在校核点上。为此，在考虑分配集箱和汇集集箱中静压变化的基础上，本文根据并联管压降之间的关系及质量守恒原理建立了求解每一根管子中蒸汽流量的非线性数学模型。当管外热负荷分布通过测量或计算已知后，即可计算出各根管子的管壁温度分布，以判断设计或运行方案是否安全可靠。作为一个例子，利用上述方法对蒲城电厂330 MW塔式燃煤直流锅炉分别在100%与50%负荷运行条件下，对过热器1改造方案的壁温安全性进行了校核。结果表明校核点壁温均在管材允许范围内， 改造方案理论上是可行的。
2数学模型
简化的过热器或再热器结构图。假设共有根管子，并且工质由下向上流动。
考虑分配集箱与汇集集箱中动压及静压的相互转换，对第根管子来说，其管子两端压降为式中
式中x为第i根管子位置坐标；L为集箱长度；ΔpfL与ΔphL分别为分配集箱与汇集集箱中的总静压变化值。
在工程应用范围内，Δpi一般由摩擦阻力压降Δpmc,i、局部阻力压降Δpjb,i及重位压降Δpzw,i三部分组成。它们一般与工质流动特性、热负荷特性、管子几何参数、工质热物性参数有关，即
Δpi=Δpmc,i+Δpjb,i+Δpzw,i（4）
在具体计算这三部分压降时，有时需要根据管子热负荷分布特性或几何特点进行分段计算。
对式（4）与式（1）进行整理可得
取i=1,2,...,n-1，并考虑到质量守恒定律，则有
式中 mi为第i根管子中的工质流量；m为工质总流量。
式(8)是含有n-1个非线性方程的非线性方程组，可按牛顿法求解［3］。该方法是利用多元函数的Taylor公式，将方程组(8)中的各个方程在M(k)=(m1(k),m2(k),...,mn(k))T处展开并略去二次以上的项后，得到一个线性方程组，由此构造迭代格式，即可求得近似解。迭代初值M(0)中各元素均取为n根管子流量的平均值(m3/min)。
在进行过热器、再热器壁温计算时，根据锅炉设计时所做的热力计算，校核负荷下的总流量、吸热量、进出口工质温度与压力一般来说是已知的。对直流锅炉来说，进口压力是由出口压力与压力降之和计算的。由于这一压力降是在假设各根管子具有相同的的阻力和吸热特性、也就是说是在不考虑过热器或再热器的水力不均匀性与热偏差的条件下求得的，因此不能根据它来计算管子流量。与此类似，也不能根据进出口温度的平均值计算工质密度。但可以选择其中之一作已知条件，本文选取出口压力与温度为已知。
在求解方程组(8)时，假设第k次迭代时的解
过热器或再热器壁温校核部位的最大热负荷qmax一般是通过引入校核部件的吸热不均匀系数ηc与被校核管的吸热不均匀系数ηr来计算的［5］
qmax=ηcηrq0（9）
式中q0为平均热负荷；可由圆管传热方程计算。
ηc与ηr是通过试验获得的经验数据，主要适用于几何结构不太复杂的受热面，应用于结构如图3所示的过热器则缺乏可信度。
1号管(见图3)热负荷由来自炉膛烟气的辐射热负荷、管间烟气对流传热热负荷及管间烟气辐射热负荷三部分组成。炉膛烟气对1号管水平段的辐射角系数为
式中 lsp为1号管水平段长度；Qf为第1排管子所吸收的炉膛烟气辐射热量，根据角系数x及炉膛辐射受热面平均热负荷等参数计算［5］。
1号管水平段管间烟气对流放热系数αd与辐射放热系数αgf由文献中［5］的公式计算。
由圆管壁传热方程可知，1号管水平段所接受的管间烟气对流和辐射热负荷总和qdf为
式中θ为1号管处的烟气温度；t为工质温度；α1为管内工质对流放热系数；di为管子内径；λ为管材导热系数；Kgz为热负荷沿管子周向的不均匀系数；ε为灰污系数。
由式(12)可知，要计算qdf，首先必须知道工质温度t。而则可通过工质吸热量和流量来计算，即
3步的计算过程。
管内工质流量和管外热负荷分布已知后，即可根据圆管壁一维稳态导热方程计算校核点处的管壁温度。
3 计算实例
图2为蒲城电厂330 MW塔式燃煤直流锅炉过热器1的结构简图。它布置在炉膛出口，由蛇形管及垂直支吊管两部分组成，用来支吊锅炉的其它对流受热面。过热器1共有440根管子，由前、后墙上的分配集箱分别引出。分配集箱上的管子分22排布置，每排各有10根管子。每根管子由三段组成，其尺寸由下向上分别为ф32×5、ф38×6、ф45×7，材料依次为12MoCr22、14MoCr10、14MoCr10。
在1号过热器的蛇形管部分焊有管夹，以保证管子不突出于蛇形管平面并能保持平行连接的各蛇形管之间的横向节距与纵向节距。由于这些管夹处于高温烟气区域，以及管内蒸汽对焊缝冷却效果不好，锅炉运行一段时间后发现部分焊缝开裂，并有一些管夹掉入冷灰斗中。为此，决定对管子固定方式进行改造。其方法是将最下部两根管子拉成“π”形，以固定其余8根管子，如图3所示。由于这两根管子原本就具有较高的管外热负荷，拉成“π”形后长度又增加了近8m，这就更加增大了这2根管子的流动阻力。同时也使它们的水力不均匀性和热偏差有所增。因此，必须对其壁温安全性进行较核，才能确定改造方案是否可行。
要改造的管子编为1号管，忽略其余8根管子中每相邻2根管子的水力不均匀性和热偏差，由下向上依次偏为2，3，4，5号管，即需要计算的管子共有5根。为了降低1号管的摩擦阻力，其下部尺寸由ф32×5改为ф38×6。
为比较计算方法之间的差异，采用两种方法对过热器1改造后的壁温安全性进行了校核。方法一首先由本文建立的并联管流量分配非线性数学模型和管外热负荷分布计算方法分别确定校核管工质流量和管外热负荷，然后计算壁温；方法二为目前常用的对流受热面壁温计算方法，即由热偏差系数求出计算截面的工质温度，由式(9)求出最大热负荷qmax后，再计算壁温。
根据过热器1的几何结构和吸热特性，在用方法一校核壁温时，取A、B两点为校核点。用方法二校核时，校核点实际上可能存在，也可能不存在，只是校核点所对应的工质温度和热负荷都按最危险的情况取值。但事实上并不是热负荷最大的地方，水力不均匀性也最严重，二者不存在一一对应的必然关系。
表1为过热器1改造后的壁温安全性校核计算结果。
由表1见，负荷不论是100%，还是50%，所有校核点的壁温均小于管材所允许的最高温度503℃，这说明改造方案在理论上是可行的。改造方案虽然使1号管的长度增加了近8米，但由于同时将管子水平段的管径尺寸增大，使得它们的流量不均匀系数ηl大于1，即管子中的工质流量比平均管流量高。因此，A点热负荷虽然较高，但其壁温计算值比方法二所计算的校核点壁温低。如果1号管水平段的尺寸保持ф32×5不变，A点与其它部位相比，具有最大的水力不均匀性与热偏差，因此它也是方法二的校核点。尺寸放大后，1号管的水力不均匀性有所改善，但这并不能在方法二的计算中反映出来。两种方法中热负荷之间的差异是由计算方法的不同引起的。总体来说，方法二趋于保守，以此为依据会使受热面的设计和运行条件变得较为苛刻。
4结论
（1）建立了锅炉过热器与再热器并联管组流量分配的非线性数学模型, 其主要原理是在考虑分配集箱与汇集集箱中静压变化的基础上，对由n-1个非线性方程(根据并联管压力降之间关系得到)与1个线性方程(质量守恒方程)组成的方程组进行求解。与传统方法相比，本模型所涉及的经验参数较少，理论依据更为可靠，计算准确性有所提高。其缺点是计算过程比较复杂，需要电子计算机作计算工具，不适合手工计算。
（2）针对目前电站锅炉对流受热面壁温计算方法中校核点所对应的工质流量与管外热负荷并不一定互相对应的情况，提出了一种较为准确的壁温计算方法。即由流量分配非线性数学模型求出各根管子的流量后，根据管外热负荷分布与流量分配特性，确定需要进行壁温校核的危险部位，由一维圆管壁稳态导热方程即可求出壁面温度。管外热负荷需根据受热面的几何结构及布置特点进行计算。本文算例中，来自炉膛的烟气辐射热负荷与管间烟气对流、辐射热负荷是分开计算的。
（3）利用本文建立的锅炉过热器、再热器壁温计算方法与目前常用的电站锅炉壁温计算方法，分别对蒲城电厂1号机组330MW塔式燃煤直流锅炉过热器1改造方案所涉及的壁温安全性进行了校核。校核时所选取的锅炉负荷为100%与50%。结果表明，所有校核点的壁温都小于管材最高允许温度，改造方案理论上是可行的。
参考文献
[1] 锅炉机组热力计算标准方法. 北京锅炉厂, 清华大学. 北京: 机械工业出版社, 1976
[2] 林宗虎，徐通模。实用锅炉手册。北京：化学工业出版社，1999
[3] 林成森. 数值计算方法(下册). 北京: 科学出版社, 1998
[4] Ebert K, Fassler P. Calculating the start-up behaviour of forced-flow once-through boiler as a means of optimizing the system layout and process control. Sulzer Technical Review, 1975, 57(3): 147～156
[5] 林宗虎, 陈立勋. 锅内过程. 西安: 西安交通大学出版社, 1994
