1．西安交通大学电气工程学院，陕西省西安市710049； 2．东北电力学院电力系，吉林省吉林市132012；3．秦皇岛热电厂，河北省秦皇岛市066000； 4．西北网调调度处，陕西省西安市710004
1 引言
随着电力系统规模的扩大，高压远距离输电线路日益增多。高压输电线路分布范围广，穿越地区地形复杂、气候条件多变［1～3］，容易导致故障的发生。尤其是闪络等瞬时性故障占90％～95％，而这类故障造成的局部绝缘损伤一般没有明显的痕迹，给故障点的查找带来极大困难［1］。国内外都发生过由于输电线路故障而诱发的电力系统瓦解事故。如果能快速、准确地进行故障定位，及时发现绝缘隐患，就可从技术上保证电网的安全运行，具有巨大的社会和经济效益。
长期以来，高压输电线路的故障测距受到普遍重视。在AIEECommittee 1955年的报告中，给出的1955年前有关故障测距文献就有120篇（含电缆）［4］。二战后，测距技术有了很大发展，尤其是70年代以来随着计算机技术的应用，微机保护和故障录波装置的开发及大量投运，更加速了故障测距的实用化进程。基于微机或微处理装置的故障测距方（算）法研究也已成为国内外的热门课题之一。但微机故障测距技术出现的时间不长，无论是理论还是实际应用都有待改进。
2 高压输电线故障测距原理和方法的分类
按采用的线路模型、测距原理、被测量与测量设备等的不同，故障测距可以有多种分类方法。由于故障分析法的称谓比阻抗法更具一般性，为叙述方便，本文不严格区分二者并统称为故障分析法。以下按行波法和故障分析法两类予以叙述。
2．1 行波法
2．1．1 行波法测距基本原理
行波法是根据行波传输理论实现输电线路的故障测距方法，可分为A、B、C型3种方法［5，6］。A型是根据故障点产生的行波在测量端至故障点间往返的时间与行波波速之积来确定故障位置；B型是利用通信通道获得故障点行波到达两端的时间差与波速之积来确定故障点位置；C型是在故障发生时于线路的一端施加高频或直流脉冲，根据其从发射装置到故障点的往返时间来实现故障测距。在这3种方法中，A型和C型为单端测距；B型是双端测距，需要两端通信。A型和B型对于线路的瞬时性（暂时性）和永久性（持续性）故障均有较好的适用性，C型则只适用于永久性故障。
行波法测距的可靠性和精度在理论上不受线路类型、故障电阻及两侧系统的影响，是早期研究的一个热点。进入60年代，随着输电线路行波传输理论研究的深入，人们在相模变换、参数频变和暂态数值计算等方面做了大量工作，进一步加深了对行波法测距及诸多相关因素的认识。另一方面随着电子技术和计算机技术的发展，数字滤波、相关技术、谱分析和压缩编码技术等的相继引入［5］，尤其是新出现的小波理论和全球卫星定位系统（GPS，globalposi－tioning system）大大提高了暂态行波信号的提取效率，简化了两端数据同步过程［2］。为行波法测距带来了新的前景。
2．1．2 行波法存在的问题
纵观现有的行波测距方法，特别是新型测距方法，尚有几个问题有待解决：
（1）线路两端非线性元件的动态时延
电流互感器是提取电流行波信号的耦合元件，其二次侧的时间常数按试验数据估计一般约百μs［7］，但要受铁芯饱和及剩磁的影响［8］，这将使电流互感器的动态时延具有较大分散性；行波启动元件（无论有无触点）也有分散时延。在新型B型测距算法中，1μs的时间误差所对应的最大测距误差约300m，而这种由耦合和启动等非线性元件引起的分散性动态时延对行波法测距精度的影响，在现有的文献中还几乎没有定量考虑。
（2）参数的频变和波速的影响因素
在分析参数的频变特性时，作为非均匀不良导体的大地电阻率采用复数透入深度；而相模变换阵、特性阻抗、衰减常数和波速等参数均为频率的非线性函数［9］ 。在行波测距中波速是主要影响因素，而其计算取决于大地电阻率和架空线的配置。高压线路沿线的地质条件相当复杂，不同地质段的土壤电阻率ρ有不同的取值，且与气候密切相关。而在输电线路发生的故障中，单相接地故障占总量的70％～90％，在该类故障中地模分量起决定性作用，而地模波速受频变的影响很大［10］。在采用地模波测距的算法中，波速选取问题至今未见报道。此外，架空地线对高频分量的衰减和畸变作用也少有考虑。因此参数的频变效应和波速的不确定性成为限制该算法精度的主要因素。
（3）采用全球卫星定位系统（GPS）的成本较高
采用GPS以同步两端或多端信号，可极大地简化B型测距的附加设备，精度也可达1μs。然而，要在广阔的地理区域提供采用GPS的μs级定时精度，其基建和维护需要大量资金投入［2］。
3 故障分析法
在系统运行方式确定、线路参数已知的条件下，当线路某处发生故障时线路两端的电压和电流均为故障距离的函数。故障分析法就是利用线路故障时测量的电压、电流，通过分析和计算求出故障点的距离。以下按单端和双端测距分类方法对故障分析方法作简要评述。
3．1 利用单端数据的测距算法
该方法是根据单端（本端）测得的电压和电流及必要的系统参数，可计算出故障距离的测距算法。
高压架空线路的简单（短路）故障类型有10种。为不失一般性，本文以图1所示的双电源单相接地故障为例介绍架空输电线路的故障测距算法。图2为图1对应的集中参数等效电路。
图1 双电源单回线（单相接地故障）
设M端为测距端，已知量为M端实测电压、电流及线路参数Zl1、Zl0（Zl1＝Zl2 ），x为M端至故障点的未知距离。为书写方便用大写英文字母U、I表示电压、电流相量，脚标的含义与多数参考文献一致。对图2所示电路，可列出电路方程
补偿系数；If0为故障支路电流的零序分量，是不可测未知量If0为故障支路电流的零序分量，是不可测未知量；IM1、ΔIM1、IMθ、IMf=3/2（ΔIM-IM0）均为
均与对端系统阻抗有关。
3．1．1 利用工频量（相量）的测距方法
式（1）为工频量单相接地故障测距的基本方程，x、Rf、If为未知量。当Rf＝0时，由式（1）可以直接准确测距；当Rf≠0时，必须消去两个多余的实型未知量。而在实际工程中Rf一般不为零，甚至可达数百Ω［1］，因此，单端测距在原理上无法消除对端系统阻抗对测距精度的影响，这是其最大缺陷。为消除多余未知量，求出故障距离，围绕着If0与IM0（或IM1、ΔIM 1、IMf）的关系，相继提出了多种处理方法，形成了各种测距算法。
（1）解一次方程测距法
通过对方程（2）或（3）中的电流分布系数作适当处理，如假设If0与测量端电流IM0或IM1同相位，即DA0或DA1为实数，从而得出关于x的一次方程。但由于该系数的幅角并不为零，因此方法本身存在误差［5］。
（2）解二次方程测距法
对式（1）和式（2）或式（1）和式（3）进行恒等变形，消去Rf，得到关于x的一元二次方程，这可从原理上消除过渡电阻的影响，但又带来了两个问题：一是对端系统阻抗变化对测距精度的影响，二是方程的两个根均可能在测距区间内。文献［11］提出了一种“离线整定对端系统参数与运行方式的对应关系，在线估计对端系统实时运行方式，进而获得对端系统阻抗（ZN1）”的新思路。文献［12］则深入研究了伪根问题，提出了解正序二次方程和零序二次方程相结合、取两方程最接近的根为故障距离的新算法。
（3）耦合双回线的一次方程测距法
文献［5］介绍了分析双回路故障的六序分量法；文献［13］提出了分析双回线故障的受控源等效电路。文献［10］［14］对六序分量在同杆并架双回线的120多种故障幅值和相位特性进行了深入分析，提出了基于六序故障分量的双回线故障选相方法，解决了耦合双回线故障的单端选相问题。
文献［15］在分析双回线故障特征的基础上导出了耦合双回线故障测距的一次方程，并针对平行双回线路的特点，提出了任一单回线非对称故障的准确测距方法；根据双回线中一回线故障而另一回线完好的特点，给出了实时估计对端系统参数公式，导出了准确测距的一次方程。数值仿真表明，该方法基本实现了无误差测距。
（4）迭代法
除解一、二次方程外，从式（1）和（2）或式（1）和（3）导出的测距方程多数需要用数值迭代法求解。
1）零序电流相位修正法
根据式（1）和式（2）作出相量图，由正弦定理得各对应量间的关系，构造出故障距离x的迭代公式。由If0与IM0的相位差可得测距方程
本方法原理上可以消除故障电阻的影响，若采用If0＝DA0ΔIM0或If0＝DA1 ΔIM1 ，则还可削弱负荷分量的影响，但须确知对端系统的阻抗。但即使给出对端系统阻抗，迭代结果也不一定收敛于实际故障距离［5］。
2）零序电流修正法
把式（1）分解成实、虚部两个方程，联立消去Rf，可得到关于x的迭代式，虽然形式上与零序电流相位修正法不同，但实质是一样的，仍是用IM0代替If0的一种迭代过程。同理由方程（3）也可导出类似的故障电流相位修正法。
在这2种广泛应用的测距方法中，测距区内伪根问题是影响测距的重要因素。文献［16］分析了零序电流相位修正法的负距问题；文献［12］则对比了迭代法与一元二次方程法的伪根率；文献［17］明确了负距只是伪解（包括负距或正向误距）的一种，无需采用负距修正法。
对端系统阻抗的变化是影响这两类算法的另一重要因素。事实上，该伪根问题与系统参数变化问题是一统一的整体，应综合考虑。当系统参数变化时，解一元二次方程法可能会出现区间内双根或无根；迭代法则可能收敛于伪根或不收敛，从而导致测距失败。
3．1．2 计及线路分布电容影响的测距算法
上节中（1）～（4）及以下第3．1．3和3．1．4节中的测距方法都是在集中参数等效电路的基础上推出的，一般只能用于较短线路的测距［1］。稍长线路由于分布电容的影响，会产生较大的测距误差，在高阻接地情况下误差甚至会达到无法容忍的程度。
图1所示电路的分布参数电路方程为
式中 s＝0，1，2；γs、Zcs为序传播常数和特性阻抗，γ1＝γ2，Zc1＝Zc2；UMs、IMs、UNs、IfLs、IfRs分别为对应的各序电压、电流矢量。
这类方法中将式（2）代入式（7）或将式（3）代入（7）与（5）消去对端量，然后根据（工频）故障过渡电阻的纯阻性得测距方程，用迭代法求出故障距离。
文献［18］［19］分别介绍了Fourier和Laplace解法。在该文作者后来开发的测距装置中，仍假设故障支路与同类可计算量IFL同相位，并取thγx≈γx。文献［20］是把对端系统阻抗当作已知量，利用过渡电阻（阻抗）的纯阻性质以实现测距；该文还分析了线路不对称和对端系统阻抗小范围变化等多种因素对算法的影响，并利用故障分量定位单相短路故障，削弱了负荷分量的影响。对端系统阻抗的变化仍然是影响这类算法精度的主要因素。文献［1］提出了在图2两端并联电容
容的影响，它简单方便，可提高测距精度。但这仅对200km以内的线路有较好的近似性。若采用一般两端口等效电路，又使测距方程趋于复杂。这些算法一般要引入对端系统的阻抗，而该阻抗的变化必然会影响测距精度。
3．1．3 解微分方程法
忽略线路的分布电容，其测距端瞬时电压平衡方程式（对应于图2）为
R0、L1、X1和R1分别为线路单位长度零序和正序电感、电抗和电阻，if0、Rf、x为未知量。
通常这类方法假设if0（故障支路电流）与测量端的某一电流（如iM1、iM0、if）同相，用差分代替微分，利用两个不同时刻的瞬时值获得两独立方程，从而联立求出x。其主要优点是算法简单、实现方便、响应时间短，并可兼作保护和测距。但因忽略了分布电容，一般需要滤除电压和电流中的高次谐波。其误差主要来自其前提假设。而这种假设只有在两端为理想无穷大电源时才成立。且过渡电阻Rf的取值对测距误差影响极大。为改善其测距精度，文献［21］把式（2）和式（3）分别代入式（8）得两个独立方程，联立解出RF／DA0和RF／DA1，进而解出x；只是它视正序电流分布系数（DA1）和零序电流分布系数（DA0）之比为实数，且要已知对端系统阻抗值，这又带来了新问题。
3．1．4 智能化测距方法
近年来，许多研究者把相关学科的成果引进来，提出了许多新颖的测距方法，如优化方法、卡尔曼滤波技术、模式识别技术、概率和统计决策、模糊理论和光纤测距等方法，目前多处于研究阶段。文献［22］开发的采用组合架空地线的光纤测距技术是较新颖的一种智能化测距方法，已有两套测距系统投运。该方法采用复合光纤中的感应电流为识别信息，由于该信息沿线分布的模糊性，采用模糊理论处理故障信息得出故障区段。
3．1．5 工频单端测距方（算）法存在的问题
纵观现有的单端测距算法，主要还存在以下问题：①故障过渡电阻或对端系统阻抗变化对测距精度的影响；②输电线路及双端系统阻抗的不对称性对测距的影响；③测距方程的伪根问题。造成测距误差的根本原因是存在故障过渡电阻。要减小其影响，就要引入对端系统的阻抗，那必然要受到对端系统阻抗变化的影响，这是单端测距法长期没有解决的难题。随着电力系统自动化水平的提高和通信技术的发展，相继提出了双端或多端故障测距方法。
3．2 利用双端数据的故障测距方法
这类方法就是从两端列出图1或图2所示电路的方程，解出故障距离。由于方程数等于未知量数，因此原理上可完全消除过渡电阻的影响，实现准确测距。
3．2．1 常用双端故障测距方法
利用两端电流或两端电流、一端电压的测距方法。文献［23］利用两端零序电流有效值之比测定单相接地故障位置，但该方法忽略了分布电容的影响，且须事先作出若干运行方式下的零序电流分布曲线，其测距结果与运行方式有关。文献［24］是针对多端双回线系统的一种新方法，它采用忽略分布电容的集中参数等效电路，证明了任一端两回线电流之差同相，导出了以各端差电流有效值表示的一次测距方程，并采用线路长度和线路阻抗补偿技术提高测距精度，还介绍了多端系统变换为等效三端系统的方法。文献［25］利用本端电压、电流和另一端的电流实现故障测距。其优点是直接利用了分相式电流差动保护已有的电流信息，可不再考虑双端数据的同步问题。但仍须使用故障过渡阻抗的纯阻性质才能导出测距方程；不计及分布电容，测距方程为一次方程；若予以考虑，则方程至少为二次，仍存在伪根问题。
利用两端电压和电流的测距方法。文献［26］计算了两端阻抗继电器处的阻抗值，引入两端电流不同步角。虽然得到的测距方程为一次，但不同步角为余弦函数的二次方程（有4个根），其真伪根的区分较难。如计及分布电容，则测距方程至少是二次。文献［27］提出了两种新算法：一是利用两端继电器的测量阻抗形成二次测距方程；二是利用两侧的一相故障阻抗和两个阻抗继电器电流得出一次方程。但该二次方程仍有伪根问题；一次方程法虽有较高精度（约4％），但当流过两端继电器的电流大致相等时会产生很大的误差。该方法不需要两端数据同步，但忽略了分布电容的影响。
文献［28］是解微分方程的双端测距法，其利用暂态数值的两种方法颇有创造性：在短线路解法中，用差分代替微分，采用最小二乘法提高精度；长线路
中，采用长线方程的贝瑞隆法，故障距离也通过最小二乘法得到。由于引入了一个与故障后一端电压和电流对应的非故障线路，简化了分析计算；它采用两端电压和电流的瞬时值，灵活方便，且对硬件的要求比行波法低。此方法既不同于传统的解微分方程法，又不同于行波法，只是需两端数据同步，且长线路法亦未考虑线损。
文献［29］忽略了线路的分布电容，取故障点处的两端量表示的电压幅值（或有效值）相等，消去两端数据不同步角，从而得出一元二次方程。文献［30］提出了相域求解两端或多端测距问题的方法：取故障电阻的无功功率为零得出测距方程，故障前的正常数据为同步参考。文献［31］也是相域法直接解测距方程，但把两端不同步角差当作一个未知量，利用非线性最小二乘法迭代求解。文献［32］也把角差当作一个未知量，利用对称分量法得到模域故障距离和角差的迭代式；若计及分布电容的影响，则使两未知量迭代式趋于复杂。其特点是渐进地用集中参数电路形式全面处理了分布参数电路的测距问题。
文献［33］提出故障网络两端电压故障分量有效值之比只是线路阻抗、两端系统阻抗和故障距离的函数，其中线路阻抗是已知的，两端系统阻抗均为间接可测量，因此该两电压故障分量有效值之比仅为故障距离的函数，从而简化了测距方程，且两端数据不必同步。
3．2．2 两端测距算法存在的问题
两端测距方法不存在原理误差，而测距在实现时间方面的要求又比保护宽松得多，因此，采用精确的分布参数模型的两端测距算法不仅为准确测距奠定了基础，且对高阻类型故障测距也是必需的。纵观两端测距算法，在数据同步和伪根判别等方面尚有待进一步改进。采用准确线路模型及不要求数据同步的两端（或多端）测距算法在原理上具有更大优越性，值得进一步深入研究。
4 各种测距方法的比较
（1）使用工频量（相量）与解微分方程法的测距方（算）法对比
在故障分析法故障测距算法中除解微分方程法使用瞬时电压和电流，多数使用工频量（相量）测距。解微分方程法的主要优点是算法简单、计算量小，可以兼作保护和测距。但从原理上看——此文章转载于互联网，文中观点与本网站无关，如有侵权请联系删除
