同步发电机参数辨识的模拟进化方法

同步发电机参数辨识的模拟进化方法鞠　平¹　倪腊琴¹　韩敬东¹　陈新琪²
1.河海大学　210098 2.浙江电力试验研究所　310014

1　引言

目前的电力系统计算程序中都给出了电力系统各种元件的数学模型，但往往缺少实际参数。在计算中一般查用工厂或手册的典型数据，或不得已采用简化模型。由于数据不全，所以计算结果常与实际工况不吻合，影响了计算的准确度和可信度。例如现场试验证实，计及饱和效应的发电机稳态电抗x_d实测值要比不计饱和效应的x_d设计值小25%左右，这将对机组的稳态运行角度及静态稳定储备产生显著的影响。有鉴于此，近年来国内电网对四大参数(即发电机、励磁系统、调速系统和综合负荷模型的参数)测试和动态建模的呼声相当高^［1，4］，在1990年全国电网会议上被列为急需解决的课题之一。
同步电机参数辨识既是基础理论课题又是实际应用课题。由于同步电机存在饱和、涡流等复杂物理现象，使其中的部分参数随运行工况呈现非线性，因此又是难度较大的课题。对此人们已经做了不少工作，形成了一些理论体系、导则标准和方法。目前，同步电机参数辨识方法主要有两种：
一是频域响应法^［1，2］，测试原理是首先在待测系统上施加具有一定频带的扰动信号，并录取其频率响应，然后在计算机上利用动态拟合程序求取传递函数，并进一步得到电机参数。该方法在50年代就已应用，在70～80年代形成高潮。目前该法在分析理论、测试及处理技术等方面都有了根本的改进。这种方法又可细分为三种：①直流衰减法；②静态频域法(SSFR)；③在线频域法(OLFR)。将SSFR与OLFR法结合起来应用是频域法的趋势。总结近年来对频域响应法本身理论上的研究和工程上的实践，可以看到，该法在计算方法上比较成熟，算法稳定性好，且具有一定的滤波能力。但存在两个缺陷：①由于需要进行频响分析，对输入扰动信号的波形、幅值大小及其相关性要求严格，难以利用电机动态过程本身的扰动作为输入信号；②频响分析建立在线性系统的基础上，不能反映动态过程中参数非线性变化的特点。由于方法本身的限制，国外近年来同步电机频响法研究趋于减少。
二是时域辨识法^［1，3］，测试原理是首先在待测系统上施加(阶跃或伪随机等)扰动信号，并录取其动态时间响应，然后在计算机上利用时间域辨识方法估计其时间模型的参数。时域辨识法在70年代后期提出，开拓了同步机参数测试的广阔前景。其最大优点是能够自然计及工况的影响，一旦辨识成功，那些饱和、涡流、旋转等因素就自然包含在参数估计值中；且试验易于实行、计算简单、考虑全面、不用附加过多的假设条件。但是采用在线测辨技术，也存在一些困难：①同步电机实际并网运行时除了具有饱和、涡流、旋转等效应外，还具有机、电、磁、热能的复杂转换关系，同时有PSS、AVR的作用，电站的辅助设备、随机的负荷波动、远距离的电网电压变化、邻近电机的影响等；②在线辨识时，同步电机处于正常运行状况中，输入扰动信号不能太大，否则将影响正常运行，国外大多数在线参数辨识研究主要是仿真结果，现场试验很少；③在线辨识时，还常遇到不同试验或同一试验时辨识所得参数相差较大，即所谓参数辨识不稳定。笔者认为，主要原因有两方面：①参数是否可辨识，即能否根据测量数据唯一确定电机参数，在文献［5］中，笔者分析了同步电机模型的参数可辨识性，结果表明，电气参数是可辨识的，机械参数有时不可辨识或难以辨识；②参数辨识方法是否合适，即能否保证收敛到全局最优点。目前时域辨识法方法主要有最小二乘法和卡尔曼法，这两种方法一是存在局部最小或收敛性的问题，二是往往采取线性化从而带来误差。本文以模拟进化方法为工具，提出了全局性好、鲁棒性强的参数辨识方法，并针对浙江衢化热电厂进行实际应用。

2　BPA模型

这里仅给出国内外常用的BPA模型，本文方法同样适合于其他同步电机模型。
转子运动方程

d轴电气模型

其中，
q轴电气模型

式中各量(包含时间常数)均为标幺值，意义如下：
E^″_d、E^″_q,E^′_d、E^′_q
　——d、q轴次暂态、暂态电势
E_f，ufd——励磁电势、励磁电压
X^″_d、X^″_q，X^′_d、X^′_q，X_d、X_q
——d、q轴次暂态电抗、暂态电抗、同步电抗
T^″_d0、T^″_q0，T^′_d0、T^′_q0
——d、q轴次暂态、暂态开路时间常数
δ——功角
ω——转子转速，取标幺值
H，D——惯性时间常数、阻尼系数
M_m，M_e——机械转矩、电磁转矩

3　辨识方法

3.1　基本原理

基于优化的参数估计方法的主要过程是寻找一个最优的参数矢量Z^*，使得误差目标函数E最小。即

误差目标函数通常选取输出误差的平方函数

式中　Y_m——测量值(或真实值)
Y_c——计算值
对同步电机的BPA模型而言，从其模型可以看出，d、q轴电气方程(参数)和转子机械方程(参数)之间是解耦的，可以分开辨识。应该指出的是，在辨识转子机械参数时，由于电磁转矩M_e较难测量，噪声污染严重。因此，本文先辨识电气参数，然后采用电气参数辨识所得的值来计算电磁转矩，并以此作为辨识机械参数时的输入信号。分开辨识时，各自的参数辨识矢量、输出量测矢量和目标函数分别为

其中，Idc、Iqc、δ_c均为参数矢量Z的函数。
模拟进化法应用于同步发电机参数辨识的基本原理是将同步电机参数矢量的一组初始解通过误差函数评价其优劣。那些误差函数小的，其特征被保留下来传至下一代的机会就多，通过多次迭代，最后趋向最优解。

3.2　模拟进化方法

进化策略(ES)法是由德国科学家Rechenberg I及Schwefel H-P在本世纪60年代提出的，用于解决多参数优化问题^［8］。早期的ES法被称为两成员(two membered)ES，采用浮点数表示方式，利用变异作为其唯一算子。ES法近年来得到很大发展，已发展了多成员(multi-membered)和一些新算子。ES法原理及步骤非常简单，主要包括以下几步：
(1)初始化。给出包含μ个个体的一代(一般采用随机方法给出)，每个个体由n个基因组成的基因类型确定，基因类型决定了个体的适应性X_i=(x_i,1，…,x_i,n)。
(2)变异。每个父体平均产生λ／μ个后代，共得到λ个新个体。子代的基因类型与其父代稍有不同

其中，Z^(g)_l一般为正态分布的随机矢量。
(3)选择。在父代μ个个体与子代λ个个体中，选择μ个个体进入下一代

如此在第2步和第3步之间循环，直到满足收敛判据为止。
一般来说，进化策略法对初值有一定要求，但在用于同步电机参数辨识时没有困难，因为发电机制造厂家提供的设计值是很好的初值。进化策略法中采用的变异值Z^(g)_l的方差σ的选取影响算法的收敛精度和收敛时间，一般按照1/5成功法则控制步长^［8］。另外，在ES法中对辨识结果影响较大的两个参数是控制收敛标准和控制计算时间。控制收敛标准的精度太低，易使辨识结果过早满足收敛条件而不能得到真正的最优解；收敛精度过高，迭代次数大大增加，降低了计算效率。对控制计算时间来说，时间太短，ES法还未来得及搜索到最优解；时间太长，对辨识结果的精确度提高也无多大益处，同时降低了搜索效率。ES法中的另外几个参数如控制重组类型的、控制超椭圆面的变异性的等，经反复试验对辨识结果影响均很小。
除了进化策略法以外，还有基因法(也称遗传法，简称GA法)^［6，7］、模拟退火(SA)法^［9，10］等，这里不作介绍，请参阅有关文献。

4　浙江衢化热电厂应用实例

1995年4月浙江省电力局中心调度所、浙江省电力试验研究所与清华大学电机系在衢化热电厂的配合下，共同对热电厂的4、5号发电机进行了运行工况下的暂态扰动试验。在此给出利用5号发电机某次现场测试数据对同步电机的BPA模型进行参数辨识的结果。实测动态响应见图1中曲线1。采用前面介绍的几种模拟进化方法进行参数辨识，所得辨识结果如表1。表中所给计算精度和计算时间为辨识d轴参数时的结果。按辨识模型所得的动态响应如图1中曲线2～4所示。

图1　动态响应曲线
1.测量值　2.ES法　3.SA法　4.GA法
Fig.1　Dynamic responses

表1　现场测试数据参数辨识结果
Tab.1　Estimated parameters in field test

辨识参数 设计值 清华辨识值 GA法 SA法 ES法 X_d 10.2660 4.3086 7.0941 10.2538 10.4501 X^′_d 1.3600 1.7914 2.2980 3.9050 1.6419 X^″_d 0.7890 0.7104 0.3000 0.7633 0.9992 T^′_d0 3.2300 1.3354 2.0961 2.3003 3.3614 T^″_d0 0.1000 0.0638 0.9922 0.0010 0.1832 K 191.93 181.2018 217.6471 169.4223 199.8905 X_q 10.2660 2.5389 10.7176 11.4726 11.3018 X^′_q 2.0400 1.5472 1.5157 3.9050 2.1178 X^″_q 0.7890 0.3947 0.3009 0.8493 0.9975 T^′_q0 1.0770 1.5736 1.2333 2.0273 1.0728 T^″_q0 0.1000 0.0494 0.8706 0.0041 0.0099 H 0.6786 3.0410 2.4132 0.0035 3.6789 D6.5600 4.6292 6.4076 0.5334 计算时间/s38.94

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